Gerade in einer Ebene

11.11.2007, 18:24	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade in einer Ebene Hallo zusammen Folgende Aufgabe: Zeigen sie, dass es eine Gerade h gibt die in allen Ebenen E liegt E: x1 + (k-2) x2 + (2k+1) x3 = 5 - 2k So, die Gerade müsste ja erst mal parallel zu E sein, also der Richtungsvektor sollte orthogonal zum Normalenvektor der Ebene sein. Richtig? Das ist leider das einzige was mir dazu einfällt...könnte mir jemand weiterhelfen? Danke im Vorraus, Radischen
11.11.2007, 18:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne einfach den schnitt zwischen zwei verschiedenen ebenen der schar. ist diese schnittgerade vom den scharparametern unabhängig, so ist es bewiesen.
11.11.2007, 19:05	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
was bedeutet von den scharparametern unabhängig?
11.11.2007, 19:11	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn z.b. als schnittgerade $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rauskommt, dann ist sie vom parameter k unabhängig, weil dieser in der geradengleichung nicht mehr vorkommt.
11.11.2007, 19:16	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke. Aber ich verstehe den Zusammenhang nicht...warum liegt dann diese Gerade in allen Ebenen weil sie unabhängig von k ist?
11.11.2007, 19:20	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre diese gerade der schnitt von $\begin{eqnarray} E_{k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{j} \end{eqnarray}$ , so liegt diese gerade in $\begin{eqnarray} E_{k} \end{eqnarray}$ und in $\begin{eqnarray} E_{j} \end{eqnarray}$ also in allen Ebenen der Schar, wenn k oder j die reellen zahlen durchläuft. aber jetzt liegt es an dir die schnittgerade von 2 beliebigen ebenen der schar zu berechnen
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11.11.2007, 19:35	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
k=1 k=2 Schnittgerade: x= (0\|- 12/5\|1/5) + t (1\|-1/5\|-2/5) Ich weiss auch nicht, aber verstehen tu ich das immer noch nicht. Kann man es irgendwie noch anders erklären, warum diese Schnittgerade in allen Ebenen liegt?

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