Kombinatorik:

11.11.2007, 19:53

Schnecki

Kombinatorik:

Hallo,

ich habe da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß, könnt ihr mir bitte helfen.

Aufgabe: Eine Gruppe besteht aus 4 Mädchen und 5 Burschen. Auf wie viele Arten können daraus Abordnungen gebildet werden, die aus 2 Mädchen und 2 Burschen bestehen?

Meine Gedanken:
Aufgrund von dem Wort Abordnung ist meiner Meinung nach die Reihenfolge wichtig, lasse mich aber gern eines besseren belehren. ohne Wiederholung, da Leute meist nur 1 mal vorkommen.
Die Stichprobe s=(x1/x2/x3/x4)

Mein Problem liegt jetzt in dem Kombinieren der Mädchen und Burschen, wie kombiniert man diese.

Die einzige Möglichkeit, dei mir eingefallen ist, wäre die Möglichen Abordnungen der Mädchen (bei 2 "Ziehungen") mit den möglichen Abordnungen der Burschen (bei 2 "Ziehungen") zu multiplizieren.
Was haltet ihr davon.

11.11.2007, 20:02

tigerbine

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Paarungen ^^
$\begin{eqnarray*} |M| = 4,~|J|=5 \end{eqnarray*}$

nun müßeen wir 2 aus den 4 Mädchen, und 2 aus den 5 Jungen wählen. Erinnert Dich diese Formulierung an etwas?

11.11.2007, 20:03

Schnecki

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danke für die schnelle Antwort

heißt das 4*3*5*4=240?

Stimmt das so, ist mir gerade durch den Kopf geschossen.

11.11.2007, 20:07

tigerbine

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Lotto?
Daran sollte es Dich erinnern -> Binomialkoeffizient

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot1\cdot 2\cdot 1} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot1\cdot 2\cdot 1}[/latex]

11.11.2007, 20:21

Schnecki

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Wie kommst du darauf, dass es eine ungeordnete Stichprobe ist? Immerhin steht doch im Wort Abordnung, dass die Reihenfolge wichtig ist (geordnete Stichprobe). Oder ist das eine falsche Annahme?

Warum kommst du bei deiner letzten Antwort auf k=2? Dem kann ich nicht folgen, ich habe keine Ahnung woher du die 2 nimmst. Kannst du das bitte mal kurz erläutern, vielen Dank.

11.11.2007, 20:29

tigerbine

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Da keine Position in der Abordung (TeamLeader oder so) beschrieben sind, gehe ich von einer ungeordneten Stichprobe aus. Das ist leider in diesen Aufgaben (Schulstochastik) oftmals "schwammig".

k=2, weil 2 Mädchen, die Jungen habe ich aber noch nicht berechnet, das ist deine Aufgabe. Am Ende beide Werte multiplizieren.