Kombinatorik,: Toto - Tippanzahl & Anzahl 12er,11er,10er,9er

11.11.2007, 22:38

Schnecki

Kombinatorik,: Toto - Tippanzahl & Anzahl 12er,11er,10er,9er

Hallo Leute,

ich habe eine Aufgabe bei der ich zurzeit gewaltig hänge, bitte helft mir.
Die Aufgabe: Bei einer 12-stelligen Tippkolonne im Sport-Toto sind 3 verschiedene Tipps möglich:
1,2 oder x (Unentschieden)
a) Wie viele verschiedene Tippkolonnen sind denkbar?
b) Wie viele Tippkolonnen sind Zwölfer, Elfer, Zehner und Neuner?

Meine Rechnung:
a) Stichprobe $\begin{eqnarray*} s=(x1/x2/x3.....x12) \end{eqnarray*}$
Möglichkeiten........ $\begin{eqnarray*} (3*3*3*.....*3)=3 hoch 12) \end{eqnarray*}$

b) Wie viel 12 er gibt es? Ja, einen.
Wie viel Elfer gibt es?
Wie viel Zehner gibt es?
Wie viel Neuner gibt es?

Problem: Bei den letzten 3 Fragen häng ich und hab keine Ahnung mehr. Könnt ihr mir den Weg zeigen?

P.S.: 11er hätt ich auf 12*2=24 geschätzt, weiß aber nicht ob das korrekt ist.

11.11.2007, 22:50

Vatan

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RE: Kombinatorik,: Toto - Tippanzahl & Anzahl 12er,11er,10er,9er
Ich weiß es selber nicht! LOL Hammer

11.11.2007, 22:56

Schnecki

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RE: Kombinatorik,: Toto - Tippanzahl & Anzahl 12er,11er,10er,9er
naja, auch das hilft, somit weiß ich das ich nicht der einzige bin ;-)

11.11.2007, 23:08

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RE: Kombinatorik,: Toto - Tippanzahl & Anzahl 12er,11er,10er,9er

Zitat:

Original von Schnecki
Wie viel Elfer gibt es?
Wie viel Zehner gibt es?
Wie viel Neuner gibt es?

Für k=9,10,11 gemeinsam: Du wählst

(a) die k aus 12 Positionen aus, wo du einen Treffer landest

(b) für die restlichen (12-k) Positionen hast du jeweils 2 Möglichkeiten für das "falsche" Ankreuzen

Beides kombiniert ergibt das $\begin{eqnarray*} \binom{12}{k}\cdot 2^{12-k} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

Zitat:

Original von Schnecki
P.S.: 11er hätt ich auf 12*2=24 geschätzt, weiß aber nicht ob das korrekt ist.

Ist korrekt - das ist der Fall k=11.

11.11.2007, 23:17

Schnecki

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Danke erstmal
Eine Frage bleibt mir dann noch, durch welche Gedanken bist du auf diese Formel gekommen? Ich versuche nämlich das ganze zu verstehen (Immerhin befinden wir uns ja in der Zeit der Aufklärung Big Laugh

).

Vielen Dank für deine Antwort
mfg

11.11.2007, 23:39

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Zitat:

Original von Schnecki
Eine Frage bleibt mir dann noch, durch welche Gedanken bist du auf diese Formel gekommen?

Hab ich doch geschrieben:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Du wählst

(a) die k aus 12 Positionen aus, wo du einen Treffer landest

(b) für die restlichen (12-k) Positionen hast du jeweils 2 Möglichkeiten für das "falsche" Ankreuzen

Demnach bei (a) genau $\begin{eqnarray*} \binom{12}{k} \end{eqnarray*}$ Auswahlen (Kombinationen), und bei (b) $\begin{eqnarray*} 2^{12-k} \end{eqnarray*}$ Variationen.

11.11.2007, 23:56

Schnecki

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achso, ok.

Jetzt ist es mir ziemlich klar.
Vielen Dank für die schnelle Antworten.

mfg

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