verständnisfrage zur imaginären einheit

12.11.2007, 13:27	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
verständnisfrage zur imaginären einheit hallo zussamen, wie der titel schon sagt habe ich lediglich eine verständnisfrage zur imaginären einheit. die imaginäre einheit ist ja wie folgt definiert $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ daraus lässt sich leicht folgern, dass $\begin{eqnarray} i^4=i^{2}\cdot i^{2}=(-1)\cdot (-1)=1 \end{eqnarray}$ wenn ich nun die quadratwurzel aus der vierten potenz der imaginären einheit ziehe erhalte ich ja folgendes: $\begin{eqnarray} \sqrt{i^4}=\sqrt{1} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sqrt{i^4}=(i^4)^{\frac{1}{2}}=i^2=-1 \end{eqnarray}$ welches von beiden ist denn jetzt richtig (und warum)...oder hab ich irgendwo einen denkfehler...wäre nett wenn ihr mich eines besseren belehrt
12.11.2007, 13:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verständnisfrage zur imaginären einheit Im Bereich der komplexen Zahlen wird $\begin{eqnarray} \sqrt a \end{eqnarray}$ als Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} z^2 = a \end{eqnarray}$ aufgefaßt. Und in der Tat hat z² = 1 zwei Lösungen. Im bereich der reellen Zahlen hingegen, ist $\begin{eqnarray} \sqrt a \end{eqnarray}$ die eindeutig bestimmte positive reelle Zahl mit $\begin{eqnarray} (\sqrt a)^2 = a \end{eqnarray}$ .
12.11.2007, 14:19	Egon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verständnisfrage zur imaginären einheit Wenn du die Wurzel aus 25 ziehst, erhältst du ja auch zwei Lösungen: 5 und -5. Meistens wird aber die negative Wurzel "vergessen", manchmal ist sie auch aufgrund der Aufgabenstellung ungültig.
12.11.2007, 14:27	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erstmal für die antwort....aber so ganz schlau bin ich net draus geworden.... für komplexe zahlen gilt ja $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} z \in \mathbb C \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a, b \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ die imaginäre einheit ist..... beduetet das jetzt nun, dass beide vorgehensweisen bezüglich dem wurzelziehen der imaginären einheit mit der vierten potenz richtig sind....??? wie gesagt so ganz gerafft hab ichs noch nicht
12.11.2007, 18:28	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ich zieh den beitrag nochmal hoch, weil ich es noch nicht so ganz verstanden hab....falls es mir einer erklären könnte wäre ich sehr dankbar

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