Funktionsuntersuchung von f(x) = (e^x) + (e^-x)
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12.11.2007, 14:40 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchung von f(x) = (e^x) + (e^-x)
joa...hallo^^

Symmetrie, Ableitungen, Nullstellen und den Tiefpunkt (0|2) hab ich schon..(hoffentlich auch richtig).

Aber ich verstehe das mit den Asymptoten nicht so ganz...

für x --> 0 gilt f(x) --> .... ich weiß nicht woran ich das erkennen kann und was was bedeutet. Der Wikipedia-Artikel zur Kurvendiskussion hat mir auch nicht wirklich weitergeholfen da ich den nicht so ganz verstehe..

joa.. naja hoffe mal das jmd mir hier helfen kann. Wäre euch super dankbar!
12.11.2007, 14:46 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung von f(x) = (e^x) + (e^-x)
Asymptoten findet man unter Umständen an den Definitionslücken der Funktion (hier gibt es aber keine) oder beim Verhalten der Funktion für x gegen plus bzw. minus unendlich.
12.11.2007, 14:51 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung von f(x) = (e^x) + (e^-x)
und wie finde ich dann das verhatlen raus... obs gegen + bzw. - unendlich ist?

aber danke schonmal
12.11.2007, 15:20 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung von f(x) = (e^x) + (e^-x)
Bilde den entsprechenden Grenzwert. Falls du eine Funktion (bzw. Gerade) g(x) finden solltest mit , dann ist g(x) eine Asymptote.
12.11.2007, 16:04 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

danke.. nur peil ich das mit lim überhaupt nicht... kann man das nicht auch am graphen abschauen?


ciao und danke nochmal

PS: ich auch hessisch^^
12.11.2007, 17:52 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kann man in einem gewissen Rahmen das Verhalten der Funktion an seinem Graphen erkennen. Aber ein echter Beweis ist das nicht. Da mußt du schon die entsprechenden Grenzwerte bilden. Allerdings ist diese Funktion kein gutes Beispiel, da sie keine Asymptoten hat.
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15.11.2007, 16:19 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

meine lehrerin meinte jetzt das e^x ne asymptote wäre....


aber mal ne andere frage falls ich noch eine stellen darf^^

f(x)=3x e^-x+1

ist dann die ableitung

f'(x)=3x * -e^-x+1 + 3 * e^-x+1 ?

Winplot meint die wäre falsch... seine ableitung sieht n bisschen anders aus...

aber da muss ich doch die Kettenregel und die Produktregel anwenden:


KR:

u(x) = -x+1
u'(x) = -1

u'(x) * e^u(x) --> -1e^-x+1

PR:

u(x) = 3x
u'(x) = 3
v(x) = e^-x+1
v'(x) = -e^-x+1

u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x) --> 3x * -e^-x+1 + 3 * e^-x+1



oder geb ichs nur falsch in winplot ein?

ciao und danke schonmal!
15.11.2007, 17:37 lego Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt schon, vermutlich gibst du es falsch ein, mit der klammersetzung hast du es scheinbar ja nicht so^^

versuch mal um den exponenten eine klammer : e^(-x+1)
15.11.2007, 17:44 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs so in winplot eingetippt:

3x*-e^(-x+1)+3*e^(-x+1)


aber klappt irgendwie nicht... aber wenns richtig ist dann freu ich mich^^

danke lego!
15.11.2007, 17:51 lego Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne winplot nicht, was macht das? zeichnet es funktionen, die du ihm ansagst? wie sieht denn die ableitung aus bei winplot?
15.11.2007, 18:08 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

ja winplot zeichnet die graphen! ich hänh mal n bild an^^

http://img85.imageshack.us/img85/6456/24240328gq1.png

benutz winplot immer um meine funktionen/ableitungen zu überprüfen

.
15.11.2007, 18:35 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es aber auch mit unserem Funktionen-Plotter machen Augenzwinkern

15.11.2007, 19:31 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte ja nur zeigen wie die ableitung bei winplot ausschaut... (blau) ableitung von winplot (rot) meine ableitung (schwarz)

ciao
15.11.2007, 22:47 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Asgar
meine lehrerin meinte jetzt das e^x ne asymptote wäre....

OK. Im Sinne der Definition:
Eine Funktion g(x) heißt Asymptote zur Funktion f für x gegen unendlich genau dann, wenn gilt:


ist natürlich g(x) = e^x eine Asymptote. Ich hatte eher an eine Gerade als Asymptote gedacht.
16.11.2007, 14:48 Asgar Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich mal angemeldet, weil ihr alle so nett seid!

hoffe mal das das jetz kein übler spam ist^^
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