Wurzel 33 irrational?

12.11.2007, 14:52	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel 33 irrational? Hallo, ich habe Probleme den Anfang zum Beweis zu finden, dass Wurzel 33 irrational ist. Kann mir da jemand nen Tipp geben? LG
12.11.2007, 14:53	ethused-Earthling	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es mit der indirekten Beweisführung, d.h. du nimmst zuerst an, dass die Zahl, deren Quadrat 33 ergibt, rational ist und somit als Bruch geschrieben kann.
12.11.2007, 14:58	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss der Ansatz "Wurzel33 = a/b" sein?
12.11.2007, 15:01	ethused-Earthling	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass doch die Wurzel erstmal weg. Der Ansatz lautet: $\begin{eqnarray} 2=( \frac {a}{b} )^2 \end{eqnarray}$ . Was kannst du über a und b sagen (teilerfremd...) ?
12.11.2007, 15:08	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
ethused-Earthling: Es geht um die Irrationalität von $\begin{eqnarray} \sqrt{33} \end{eqnarray}$ nicht um $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ .
12.11.2007, 15:20	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
hm danke...ich glaube die Aufgabe kann ich nicht lösen, ich rätsel und rätsel, habe aber keine Struktur wie ich es machen kann. Naja aber vielen Dank für die Ansätze! LG
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12.11.2007, 15:39	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe nur noch eine Frage: ich habe schon einen Beweis für die Irrationalität von Wurzel11 gemacht, den kann man doch eigentlich auch auf alle Primzahlen übertragen, oder? LG
12.11.2007, 16:59	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
Annahme: $\begin{eqnarray} \sqrt{33} \end{eqnarray}$ ist eine rationale Zahl $\begin{eqnarray} \sqrt{33} \end{eqnarray}$ = p/q wobei p^q $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ und ggt (p,q) = 1. folgt: $\begin{eqnarray} (\frac{p}{q}) \end{eqnarray}$ ² = 33 <=> p²=33q² => sowohl 33 als auch q sind Teiler von p² also ist 33 Teiler von p² $\begin{eqnarray} \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ = p1 wobei p1 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ <=> p = 33 p1 oben eingesetzt: $\begin{eqnarray} (33p1)² \end{eqnarray}$ = 33 q² <=> 33p1² = q² 33 ist Teiler von q, das heißt: q = 33q1 wobei q1 $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ somit gilt: p = 33 p1 ^ q = 33 * q1 also ist 33 gemeinsamer Teiler von q und p => ggt(p,q) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 33 Wiederspruch: ggT(p,q) = 1 $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ ggT(p,q) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 33 $\begin{eqnarray} \sqrt{33} \end{eqnarray}$ ist keine rationale Zahl Wäre das dann so ok??
12.11.2007, 17:33	Blau	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß denn keiner bescheid??

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