Aufgabe zu Ableitungen |
| 12.11.2007, 15:12 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zu Ableitungen Die Parabel f(x) = t(x²+x-2) hat zwei Punkte mit der x-Achse gemeinsam. Für welche t sind die Tangenten an die Parabel in den Schnittpunkten mit der x-Achse orthogonal zueinander? Man soll also t so wählen, dass die beiden Tangenten durch die Schnittpunkte orthogonal sind. Mein Ansatz war es jetzt die 1. Ableitung = m zu berechnen: f'(x) = t(2x + 1) Nun gilt folgende Formel zur Orthogonalität: m1 = -1/m2 und in m setze ich jeweils die 1. Ableitung ein und formle nach t um. Da muss ich aber eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Was mache ich falsch? Ich wäre über eine Lösung sehr glücklich! Gruß Lutz |
||||
| 12.11.2007, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe zu Ableitungen Du solltest erstmal die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen und passend dazu die Steigung in diesen Punkten. 
|
||||
| 12.11.2007, 15:27 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Schnittpunkte liegen bei N1(-2|0) und N2(1|0), die Steigungen betragen m1 = -3t und m2 = 3t. Ich steh irgendwie auf dem Schlauch. |
||||
| 12.11.2007, 15:32 | Gekkou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Das mit der ersten Ableitung stimmt schonmal. Allerdings hast du vergessen, dass die Nullstellen eine Rolle spielen. Also zuerst berechnest du die x-Werte der Nullstellen und setzt die Werte in die 1. Ableitung ein. Als Eergebniss bekommst du die Steigung der Tangentan an den Nullpunkten in Abhängigkeit von t. Nun kommt die Formel für die Orthogonalität zum Einsatz. Für m1 und m2 gibst du einfach den Funktionswert der ersten Ableitung an den Nullstellen ein. Wenn du alles Richtig aufgelöst hast müsstest du auf t1 = +3^-1 t2 = -3^-1 kommen. |
||||
| 12.11.2007, 15:38 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich auch alles, aber wenn ich m1 = -1/m2 3t = -1/(3t) 9t² = -1 t = sqrt(-1/9) rechne, muss ich aus einer neg. Zahl eine Wurzel ziehen. Soweit sind wir in der Schule noch nicht. |
||||
| 12.11.2007, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, da hast du m1 nicht richtig eingesetzt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 12.11.2007, 15:43 | Gekkou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die eine Steigung ist aber Negativ(-3t). Negativ und Negativ gibt Positiv 
-(-3t)*(3t)=1 9t²=1 t1=+3^-1 t2=-3^-1 |
||||
| 12.11.2007, 15:45 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah jetzt ahb ichs. Danke dir für deine schnelle Hilfe! |
||||
| 13.11.2007, 17:31 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich brauche nochmal eure Hilfe für fast dieselbe Aufgabe 
.Diesmal lauetet der Funktionsterm: f(x) = x² - 5tx + 4t². Ich dachte erst an eine Binomische Formel, was es allerdings nicht ist. Keine Ahnung wie man hier die Nullstellen ausrechnet, denn die hängen ja direkt von t ab (nicht wie in der oberen Aufgabe). |
||||
| 13.11.2007, 17:49 | taze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs lösen können: Nullstellen mit Mitternachtsformel errechnen (lag ja eigentlich auf der Hand 
) und dann wie oben. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
