Grenzwertaufgabe

12.11.2007, 22:06	rifkin	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertaufgabe Hallo, hab hier folgende Grenzwertaufgabe mit Lösung, weiß aber nicht wie ich dadrauf kommen soll. Kann mir einer helfen? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }(\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x} }) = 1 \end{eqnarray}$
12.11.2007, 22:40	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitere das ganze mit $\begin{eqnarray} \sqrt{x+\sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x} } \end{eqnarray}$ mfG 20
12.11.2007, 22:54	rifkin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich versucht. Müßte man da nicht auch wieder mit $\begin{eqnarray} \sqrt{x+\sqrt{x}} + \sqrt{x-\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ kürzen? Also folgendes hab ich probiert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{(\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt{x-\sqrt{x}} )(\sqrt{x+\sqrt{x}} + \sqrt{x-\sqrt{x}} ) }{\sqrt{x+\sqrt{x}} + \sqrt{x-\sqrt{x}} } = \lim_{x \to \infty } \frac{x+\sqrt{x} - (x-\sqrt{x})}{\sqrt{x+\sqrt{x}} +\sqrt{x-\sqrt{x}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x} }{\sqrt{x+\sqrt{x}} +\sqrt{x-\sqrt{x}}} \end{eqnarray}$
12.11.2007, 22:58	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage mit dem Kürzen versteh ich nicht... du hast erweitert, das ist soweit richtig. Jetzt klammere im Nenner in den Wurzeln jeweils ein x aus, ziehe das raus, es wird also zu Wurzel x, klammer wieder aus und kürze. mfG 20
12.11.2007, 23:24	rifkin	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich verstehs grad nicht. So? $\begin{eqnarray} \frac{2 \sqrt{x} }{\sqrt{x+\sqrt{x}} +\sqrt{x-\sqrt{x}}} =\frac{2 \sqrt{x} }{\sqrt{x(1+\frac{\sqrt{x}}{x})} + \sqrt{x(-1+\frac{\sqrt{x}}{x})}} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{\sqrt{x}}{x}} + \sqrt{x}\sqrt{-1+\frac{\sqrt{x}}{x}}} = \frac{2}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{x}}{x}}+\sqrt{-1+\frac{\sqrt{x}}{x}}} \end{eqnarray}$ Das -1 stört mich bei der einen Wurzel EDIT: so hab den Fehler gefunden. Danke nochmal.

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