Differenzieren

12.11.2007, 23:58	C3PO	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzieren Hallo, haben nun mit Differentialrechnung begonnen und anscheinend habe ich wohl noch einige Lücken: $\begin{eqnarray} 3\sqrt{(x²+1)^{4} } \end{eqnarray}$ Wo fange ich da am Besten an? Wenn ich das ableite erhalte ich dann: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} [(x²+1)^{4} ]^{\frac{-2}{3} } * 4 * (x²+1)³ 2x \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? wenn ja, wie bekomme ich das "hoch -2/3" weg? Bitte um Hilfe
13.11.2007, 00:04	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal heißt es differenzieren. Dann solltest du die Wurzel und das ^4 zu einem Quadrat machen, das erleichtert die Sache. Ansonsten hast du bei deinen beiden inneren Ableitungen keinen Fehler, aber bei der äußersten. Der Vorfaktor 1/3 stimmt nicht, und der Exponent ebenfalls nicht. Wurzel entspricht dem Exponent 1/2, wenn du davon 1 abziehst, hast du nicht -2/3. mfG 20
13.11.2007, 00:08	C3PO	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht sieht man es nicht so gut, soll heißen die 3te Wurzel, also 1/3 oder ? Sorry bin mit dem Formeleditor nicht so vertraut Steh auf der Leiter, was meinen Sie mit ^4 zu einem Quadrat machen? und danke für die wirklich schnelle antwort
13.11.2007, 00:37	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zuerst die Wurzel eliminieren(Potenzgesetz), dann differenzieren.
13.11.2007, 00:51	C3PO	Auf diesen Beitrag antworten »
aha, bekomm ich dann ^-8/3 ?
13.11.2007, 01:03	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. $\begin{eqnarray} f(x)=3 \cdot \sqrt{(x^2+1)^4} = 3 \cdot (x^2+1)^2 \end{eqnarray}$ Jetzt differenzieren, also: $\begin{eqnarray} f'(x)= \end{eqnarray}$
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13.11.2007, 01:12	C3PO	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber die angabe, soll heißen die 3te wurzel, nicht 3*Wurzel
13.11.2007, 09:31	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
also so: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt[3]{(x^2+1)^4} = (x^2+1)^{\frac{4}{3}} \end{eqnarray}$ Jetzt die Kettenregel anwenden $\begin{eqnarray} (f \circ g)' (x)= f'(g(x))\cdot g'(x) \end{eqnarray}$ und noch $\begin{eqnarray} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray}$ Bedenke noch: $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$
13.11.2007, 10:45	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist deine Ableitung oben komplett richtig. Man kann das ^4 aber mit der dritten Wurzel zu einem ^(4/3) zusammenfassen... mfG 20

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