Tangente in einem Punkt einer Kurve |
| 13.11.2007, 13:52 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente in einem Punkt einer Kurve ich habe hier folgendes Problem. Ich soll aus der Formel : f(x)=0.5(x+2)²-3 die Tangentensteigung im Punkt P(1|1,5) errechnen. habt ihr eine Idee? |
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| 13.11.2007, 13:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hattet ihr schon Ableitungen (bzw. Ableitungsregeln)? ModEdit: Teil entfernt. FragestellerIn soll mal selbst was dazu sagen! air |
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| 13.11.2007, 13:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, erstens mal einen sinnvollen Titel wählen!! Diesen habe ich mal geändert. Welche Idee hast du eigentlich? Schreibe das mal, dann sieht man's ja, wo es hakt! mY+ |
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| 13.11.2007, 13:59 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Ableitungen kenne ich nicht. Außerdem habe ich die binomische Formel erstellt. Ürsprünglich hieß sie anders, nämlich 0,5x²+2x-1. Daraus habe ich dann durch Ausklammern die binomische Formel erstellt. Ich dachte, dass sei erforderlich, um die Aufgabe zu lösen. |
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| 13.11.2007, 14:00 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, also mit mY+kann ich nichts anfangen. Was bedeutet das? |
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| 13.11.2007, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mY+ ist einfach nur meine Abkürzung. Schreibe doch mal, was du zu der Aufgabe bereits überlegt hast! @Air Wenn vom Threadsteller einfach nur die Fragen hingeknallt werden, ohne jedwede eigene Idee oder Ansatz bzw. konkrete Fragen, Angabe der Problemlage u. dgl., sollten wir nicht gleich mit dem Lösungsweg ins Haus fallen. In diesem Sinne habe ich deinen bereits vorgezeichneten Weg vorübergehend entfernt. Ich bitte dich dafür um Verständnis. Wenn Dalice seine/ihre Probleme präzisiert hat, können wir weiterführende Informationen geben. mY+ |
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| 13.11.2007, 14:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem, aber ich hatte es doch kurz danach selber rauseditiert 
Naja, Ableitungen kennt er ja eh nicht. air |
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| 13.11.2007, 14:09 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe das Forum und auch die Fragestellung schon. Nun, meine Überschrift war wirklich schlecht, da hast Du recht. Ich habe mir zu diesem Thema bereits Forumeinträge anderer Mitglieder angeschaut und weiß zumindest einigermaßen bescheid. Nichtsdestotrotz bleibt meine Frage die gleiche. Also, ich habe mir folgendes überlegt: Da ich bereits den Punkt P(1|1,5) vollständig habe, brauche ich nur noch die Steigung der Tangente. Y brauche ich nicht mehr ermitteln. (Y=1,5).Ich habe auch schon mit Sekanten gearbeitet. Da die Parabel an dem Punkt P steil nach oben geht, kann ich kaum Sekanten rechts von diesem Punkt ansetzen, deswegen frage ich Euch ja. Ich mache es mir nicht zu leicht, keine Angst. |
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| 13.11.2007, 14:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Air Bei mir war es noch zu lesen ...
Ich habe es jetzt wieder zitiert, weil es ja wirklich der allgemein richtige Weg ist. @Dalice Seid ihr gerade beim Kennenlernen des Differentialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten? Geometrisch: Grenzlage aller Sekanten durch den Punkt P Auf eine andere Weise (analytisch) kann man die Tangentengleichung aus der Spaltformel der Parabelgleichung erstellen ... mY+ |
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| 13.11.2007, 14:23 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht die gute alte h-methode zur Einführung von Ableitungen... |
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| 13.11.2007, 14:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen haben wir ja nachgefragt! Siehe oben! Warte doch noch ... Welche Methode habt ihr im Unterricht kennengelernt? rot: Kurve grün: Tangente blau, violett: Sekanten mY+ |
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| 13.11.2007, 14:31 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableitungsregeln hatten wir noch nicht. Was wir zur Zeit machen, ist die Annäherung an den Tangentenwert durch die Sekanten. Dabei werden genau die Sekanten durch zwei Punkte gezogen. der eine ist Punkt P und der andere, ein von mir selber ausgesuchter Punkt LINKS vom Punkt P. Da aber die Parabel bereits am Punkt P "abzischt" kann ich kaum rechts davonPunkte ansetzen. Ich habe mir eben Deine Zeicnung angeschaut. Ich sehe, dass die Sekanten den Punkt P durchlaufen und dann rechts vom Punkt P durch die PArabel LAufen, kann ich diese Berührungspunkte RECHTS vom Punkt P auch benutzen? Ich dachte es ginge nur links davon.... |
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| 13.11.2007, 14:36 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann benutze doch wirklich die h-methode: die steigung einer geraden berechnet man doch mit: Jetzt wählst du einfach einen Punkt der knapp neben deinem Punkt liegt also f(x+h) (h wählst du natürlich ganz klein, z.B 0,00001) und dann berechnest du den y- wert. und dann einfach: |
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| 13.11.2007, 14:40 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich versuche es mal... |
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| 13.11.2007, 14:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lassen wir das mit der Spaltformel lieber, das erkläre ich dir gerne später. Befasse dich mal näher mit den Sekanten. Da "zischt" eigentlich nichts ab, denn links vom Punkt P kannst du durchaus eine Sekante erstellen. Deswegen habe ich auch einen Plot angefügt, damit du das besser siehst 
Dir wird am Ende aber nichts übrigbleiben, für die Ermittlung der Steigung den Grenzwert der Sekantensteigungen (mittels der h-Methode oder Koordinatendifferenz) zu bestimmen. mY+ @Bonni: Dennoch ist das bei dir kein Grenzwert und die Steigung nicht exakt berechnet! |
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| 13.11.2007, 14:47 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss... die h-methode is ja auch nur näherungsweise... Aber ich habs gerade mal mit Ableitung und h-methode durchgerechnet und das passt ungefähr überein... wenn man die ableitung noch nicht kann kann man das sowieso nur näherungsweise berechnen... Der Grenzwert geht ja auch gegen null... |
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| 13.11.2007, 14:53 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will mal versuchen eine Sekante zu erstellen. Lt. Deiner Zeichnung, könnte ich doch nur mit Sekanten arbeiten, an denen ich zwei Punkte der Parabel habe. Somit bliebe mir ja nur eine Sekante, wie die blaue... |
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| 13.11.2007, 15:02 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der h-methode wählst du ja auch einen Punkt der auf der Parabel liegt... wenn du x=1 (vorgegeben) und x+h=1,0001 (für h=0,0001) wählst und dann noch für 1,0001 den y-Wert berechnest hast du ja einen punkt der ganz nah an deinem punkt liegt und mit dem eine sekante bildet... dann brauchst du nur die berechnung für die steigung durch die zwei punkte durchführen und schon hast du eine näherungsweise steigung.... je kleiner du den punkt (x+h) wählst, desto näher wandert der punkt an dein x und die steigung wird immer exakter... einfacher gehts nicht ohne ableitungen... |
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| 13.11.2007, 15:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, das tut er eben nicht! Er muss gegen 3 gehen. Bitte keine falschen Dinge posten! mY+ |
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| 13.11.2007, 15:10 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, so langsam aber sicher komme ich der Sache auf den Grund. Ich habe mir jetzt zwei Sekanten erstellt. Die erste läuft durch den Scheitelpunkt (-2|-3) und Punkt P (1|1,5) der Parabel und siehe da, wir haben eine Steigung von 1,5. Die zweite Sekante habe ich bei (0|-1) angesetzt, da hatte ich einen Faktor von 2,5. Nun versuche ich es mal mit der H-Methode, evtl. hilft die mir jetzt weiter, da eine weitere Sekante mir zeichnerisch zu nahe an der Tangente ist und ich die Punkte nicht mehr genau ablesen kann. |
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| 13.11.2007, 15:16 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mY+ Kannst du mir vielleicht bei meiner Aufgabe (Hochschulmathematik-->Analysis-->Nullstelle einer komplexen Funktion) weiterhelfen?? |
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| 13.11.2007, 15:20 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt habe ich es mit der H-Methode probiert und die Werte vom Punkt P um 0,1 vergrößert, dann wie beschrieben, alles ausgerechnet und die alten Werte von den neuen Werten abgezogen, geteilt und simsalabim, kam ich auf den Wert 3,05. ich hoffe, dass reicht meiner Lehrerin. Ich danke euch beiden.... |
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| 13.11.2007, 15:25 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem!! So isses richtig... Mach das doch für deine Lehrerin nochma mit h=0,001 und runde auf 2 Nachkommastellen... dann hast du genau m=3... Wenn man das mit der Ableitung durchrechnet kommt exakt 3 raus... aber so exakt könnt ihr das nicht berechnen wenn ihr keine Ableitungen könnt! Bis denne!! |
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