erwartungstreuer schätzer? |
| 17.04.2005, 13:50 | sinbad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| erwartungstreuer schätzer? meine aufabe: die ZV X1,...,Xn sind unabhängig und identisch binomialverteil B(1,p) verteilt. sind (1/n*(X1+..+Xn))^2 und 1/(n*(n-1))[(X1+...+Xn)^2-(X1+...+Xn)] erwartungstreue schätzer für p^2? blicke da irgendwie da nicht ganz durch, mich stört auch das p^2 etwas..... hoffe ihr könnt mir helfen mfg sinbad |
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| 17.04.2005, 21:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn , k=1..n, und die zudem unabhängig, dann ist die Summe gemäß verteilt. Dann schreibt sich alles bei dir etwas kürzer, und du kannst mit Hilfe dieser Binomialverteilung die beiden Werte und berechnen. |
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| 17.04.2005, 22:58 | sinbad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab rausbekommen das für das erste p² ein erwartungstreuer schätzer ist und für zweite bin ich mir nicht ganz sicher, da kommt auf jeden fall nicht p² raus. stimmt das? |
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| 17.04.2005, 23:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig falsch. Das geht schon mit der Formulierung los: Nicht p² ist der Schätzer, sondern die Ausdrücke mit den X_1 ... X_n sind die Schätzer für p² !!! Und selbst wenn ich das im Gedanken umdrehe, kommt gerade das Gegenteil heraus: Schätzer 2 ist erwartungstreu für p², Schätzer 1 ist es nicht. |
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| 18.04.2005, 10:56 | sinbad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist blöd... hab jetzt mal anders probiert und zwar für E(X²) kommt doch (np)²-(np(1-p))² heraus oder? das heisst beim ersten bsp. stände dort 1/n*( E(x²)) oder? dann bekomm ich als endergebniss auf jeden fall auch nicht p² heraus, aber beim zweiten bekomm ich auf diese art auch nicht p² heraus, nur rechenfehler oder stimmt das nicht? |
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| 18.04.2005, 10:58 | sinbad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte E(X²)=n²p²+(np(1-p))² |
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| 18.04.2005, 11:23 | sinbad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke arthurdent, nach bestimmt 10 rechnungen ist mir erst aufgefallen das ich E(X²)=sigma²-mu² gleich np(1-p)+(np)2² ist. hab die ganze zeit die varianz np(1-p) nochmal zum quadrat genommen, naja dummer fehler aber jetzt passt deine aussage auch, erste ist nicht erwartungstreu, zweite passt. danke nochmal hast mir sehr geholfen... mfg sinbad |
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| 18.04.2005, 12:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, dass du die Rechnung selbst noch hingekriegt hast. 
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