Integralberechnung

13.11.2007, 14:42	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung Hallo. Ich habe eine aufgabe gelöst, dessen Ergebnis allerdings falsch sein muss, da die Fläche sehr klein ist (Beweis : Fplotter). Bei den Nullstellen bin Ich mir sicher, dass das Ergebnis richtig sein muss. Falls es einen Trick gibt, um dies alles kürzer zu rechnen, würde mir das auch sehr entgegenkommen Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = $\begin{eqnarray} x(x-3)^2 \end{eqnarray}$ und g mit g(x) = $\begin{eqnarray} (x-2,5)^2+1,75 \end{eqnarray}$ . Berechnen sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche. Edit mY+: Plots verbessert Wie kann man 2 Funktionen in ein Koordinatensystem plotten lassen ? Hier meine Ergebnisse : Schnittpunkte* : 1, 2, 4 Stammfunktion (zusammengefasst) : $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x^4-\frac{7}{3}x^3-7x^2+8x \end{eqnarray}$ *Flächeninhalt $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~(f(x)-g(x))~dx \end{eqnarray}$* : $\begin{eqnarray} \frac{115}{12} \end{eqnarray}$ *Flächeninhalt $\begin{eqnarray} \int_{2}^{4}~(f(x)-g(x))~dx \end{eqnarray}$* : $\begin{eqnarray} \frac{1280}{12} \end{eqnarray}$ Fächeninhalt Gesamt : 116,25 Vielen Dank im Voraus MFG L (Ryuzaki)
13.11.2007, 15:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der zusammengefassten Stammfunktion hast du 2 Vorzeichenfehler (die letzten beiden Summanden)! Aus dem Plot ersiehst du ja schon, dass die bisher von dir errechneten Flächeninhalte nicht realistisch sind. 5/12 und 8/3 sind die Absolutbeträge der beiden Flächen. mY+
13.11.2007, 15:05	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
das zweit integral muss doch lauten: $\begin{eqnarray} \int_{2}^4~g(x)-f(x)~dx \end{eqnarray}$ wie kommst du sonst auf etwas positives? kannst du noch ein paar rechenschritte aufschreiben, da muss man nicht alles selber nachrechnen.
13.11.2007, 15:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Er kann es lassen und einfach den Absolutbetrag der Flächen nehmen. Das Problem ist ein anderes, denn bereits die Differenz ist falsch berechnet. mY+
13.11.2007, 20:25	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
ushi : 4 - 1 = 3 1 - 4 = -3 -> \| -3 \| = 3 4 -1 = \| 1 - 4 \| Solange Ich mit Beträgen rechne ist es egal, was Ich von wem subtrahiere Danke mYthos, Ich werde ein Fan von dir ^^ Hast mir schon öfter geholfen Ich bin so doof Hätte mir schon beim berechnen der Nullstellen auffallen müssen :S Habe jetzt in der Endversion der Aufgabe einfach f(x) und g(x) zu h(x) zusammengefasst, damit Ich nur noch einen Term habe. Verkürzt alles ungemein :P

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