divergenz eines vektorfeldes

13.11.2007, 14:59

ushi

divergenz eines vektorfeldes

guten tag
ich möchte herausfinden in welchen punkten der xy-ebene die divergenz des vektorfeldes

$\begin{eqnarray*} \vec {F}=\begin{pmatrix} xy^2 \\ x^2y-4y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

verschwindet.

also:

$\begin{eqnarray*} div\vec F=\frac{\partial F_{x}}{\partial x}+\frac{\partial F_{y}}{\partial y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} div\vec F=y^2+x^2-4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{4-x^2} \end{eqnarray*}$

gilt das jetzt für alle punkte, die die gleichung erfüllen?
also alle, die auf dem graphen liegen:

13.11.2007, 15:03

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht, beim Wurzelziehen hast du die Hälfte der Lösungen verschlampt, das negative deiner Funktion ist auch noch Lösung.
Ansonsten sieht das richtig aus.
mfG 20

13.11.2007, 15:04

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: divergenz eines vektorfeldes

Zitat:

Original von ushi
$\begin{eqnarray*} div\vec F=y^2+x^2-4=0 \end{eqnarray*}$

Also gilt die Divergenzfreiheit für alle Punkte der Kreislinie mit Mittelpunkt Null und Radius 2. Augenzwinkern

13.11.2007, 15:07

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: divergenz eines vektorfeldes
danke danke danke. Prost

13.11.2007, 15:33

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: divergenz eines vektorfeldes
kann mal hier jemand kurz drüber schauen?

wie sind die parameter a und b zu wählen, damit damit die rotation des vektorfeldes überall verschwindet?

$\begin{eqnarray*} \vec V=\begin{pmatrix} 2xz^2+y^3z \\ axy^2z \\ 2x^2z+bxy^3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} rot_x\vec V=3bxy^2-axy^2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} rot_y\vec V=4xz+y^3-4xz-by^3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} rot_z\vec V=ay^2z-3y2z=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3b-a=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-b=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a-3=0 \end{eqnarray*}$

also a=3 und b=1

13.11.2007, 15:57

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: divergenz eines vektorfeldes
Bis auf den Tippfehler in dieser Zeile

Zitat:

Original von ushi
$\begin{eqnarray*} rot_z\vec V=ay^2z-3y2z=0 \end{eqnarray*}$

sieht's gut aus. Augenzwinkern

13.11.2007, 16:01

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: divergenz eines vektorfeldes
oh ja. danke.

Neue Frage »

Antworten »

divergenz eines vektorfeldes

Verwandte Themen