Lineare Algebra Linearkombination

13.11.2007, 17:36	Johannes_321	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra Linearkombination Hi. Nachdem ich a-c meiner Übungsaufgabe geschafft habe, hänge ich bei d. d) Stellen Sie den Vektor X=(1,2,-3) als Linearkombination der Basisvektoren x1, x2, x3 dar. Mir ist klar was eine Linearkombination ist. Auch x1-x3 hab ich bereits berechnet. Ich erwarte keine "fertige Lösung" aber eine Denkanstoß in die richtige Richtung würde mir sehr weiterhelfen ;-) zB. x1=(1/3, -2/3, -2/3) Vielen Dank für deine/eure Hilfe!
13.11.2007, 19:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn sich das Ganze in $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ abspielt, kannst du folgenden Ansatz machen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} = \lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} \\ -\frac{2}{3} \end{pmatrix} + \lambda_2 \cdot \vec{x_2} + \lambda_3 \cdot \vec{x_3} \end{eqnarray}$ Beim zeilenweise Anschreiben dieser Vektorgleichung gelangst du zu einem lin. Gl. Syst. in $\begin{eqnarray} \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \end{eqnarray}$ , welches nach diesen Variablen aufzulösen ist. mY+

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