komplexe zahl in exponentialform umwandeln

13.11.2007, 19:44	g0ju_	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe zahl in exponentialform umwandeln Hi, ich bin grad ein wenig am üben und bin auf ein kleines Problem gestoßen. Folgende komplexe Zahl soll in die Exponentialform umgewandelt werden: $\begin{eqnarray} z = 1 - i \end{eqnarray}$ Mein Versuch: $\begin{eqnarray} r = \|z\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi = -\arccos\frac{1}{\sqrt{2}} = -0,785 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = r\cdot e^{\varphi i} = \sqrt{2}\cdot e^{-0.785i} \end{eqnarray}$ So, das ist dann mein Ergebnis und es ist, wie sollte es anders sein, falsch. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?
13.11.2007, 20:08	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wendest eine Formel an die nicht immer gilt. Mal dir doch mal die Zahl in der Zahlenebene ein, den Winkel sieht man dann sofort
13.11.2007, 20:17	g0ju_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also ich seh' schon, dass der Winkel 45° ist. Was ist jetzt konkret falsch an der Form?
13.11.2007, 20:32	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Winkel ist -45° Die "Formel": $\begin{eqnarray} \varphi = \arg(z) = \begin{cases}\arctan\frac{b}{a}&\mathrm{f\ddot ur}\ a>0\\\arctan\frac ba + \pi&\mathrm{f\ddot ur}\ a<0, b\geq0\\\arctan\frac ba - \pi&\mathrm{f\ddot ur}\ a<0, b<0\\\pi/2&\mathrm{f\ddot ur}\ a=0,b>0\\-\pi/2&\mathrm{f\ddot ur}\ a=0,b<0\\\mathrm{unbestimmt} &\mathrm{f\ddot ur}\ a = 0, b = 0\end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = a + i b \end{eqnarray}$
13.11.2007, 20:42	g0ju_	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nun? Laut Lösung ist das Ergebnis: $\begin{eqnarray} 7,28\cdot e^{4,99i} \end{eqnarray}$ Da komme ich nicht drauf.
13.11.2007, 20:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö die Lösung ist $\begin{eqnarray} \sqrt 2 e^{i\frac{-\pi}{4}} \end{eqnarray}$
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13.11.2007, 20:51	g0ju_	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hab ich es ja oben schon richtig gehabt.

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