Komplexe zahlen

13.11.2007, 22:28

Julien86

Komplexe zahlen

Bestimmen sie alle Komplexen Lsg der folg. Gleichungen in der Form x+iy element R

b) z^4/4+2=2*Wurzel(3i)

zu b) fällt mir gar nichts ein, außer das man vlt. substituieren kann.??

13.11.2007, 22:30

20_Cent

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Zu a:

Aufgabe: Komplexe Zahl

Zu b:

Löse zunächst nach z^4 auf.
Jetzt kannst du die andere Seite in der e-Schreibweise schreiben, und dann die 4-te Wurzel ziehen, du erhälst 4 Lösungen.
mFG 20

13.11.2007, 22:41

Julien86

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was ist denn die e schreibweise, habe z^4=8*Wurzel(3)*i-8 raus

14.11.2007, 12:12

L.i.t.t.l.e.

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Schau mal hier rein:

komplexe zahl in exponentialform umwandeln

Grüße

15.11.2007, 01:31

Julien86

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Zitat:

Original von 20_Cent
Zu a:

Aufgabe: Komplexe Zahl

Zu b:

Löse zunächst nach z^4 auf.
Jetzt kannst du die andere Seite in der e-Schreibweise schreiben, und dann die 4-te Wurzel ziehen, du erhälst 4 Lösungen.
mFG 20

so habe z^4=16*e^(i*2Pi/) raus und wie mache ich jetzt weiter???
aber mir fällt auf, kann ich nicht einfach die kreisteilungsformel benutzen mit

z^4=16^4(cos(1/6*Pi)+16^4i*sin(1/6*Pi)

und dann die anderen 3 lösungen, ist der ansatz richtig???

15.11.2007, 17:46

mYthos

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RE: Komplexe zahlen

Zitat:

Original von Julien86
...
b) z^4/4+2=2*Wurzel(3i)
...

Entweder hast du falsch gerechnet, oder es ist in diesem Fall ist die Angabe falsch! Denn hier befindet sich i innerhalb der Wurzel!

Im Falle, dass i nicht in der Wurzel steht, sondern davor:

$\begin{eqnarray*} 16^4 \end{eqnarray*}$ ist sicher falsch, es gehört $\begin{eqnarray*} 2^4 \end{eqnarray*}$ dorthin.

Also:

$\begin{eqnarray*} z^4 = 2^4(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

15.11.2007, 21:02

WebFritzi

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@Julien86: Bitte benutze den Formel-Editor.

15.11.2007, 23:03

Julien86

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Zitat:

Original von mYthos

Zitat:

Original von Julien86
...
b) z^4/4+2=2*Wurzel(3i)
...

ja das i steht nicht unter wurzel habe mich verschrieben, also kann ich mit z^{4} zweimal die Wurzel rausziehen und die Kreisteilungsgleichungen bestimmen?! habe dann 4 lsg...

$\begin{eqnarray*} z^{4} = 8*\sqrt{3} *i-8 \end{eqnarray*}$

15.11.2007, 23:19

mYthos

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Zitat:

Original von Julien86
...
$\begin{eqnarray*} z^{4} = 8*\sqrt{3} *i-8 \end{eqnarray*}$

Mit zwei mal Wurzelziehen wird das nichts.
Wie weiter?
[8 ausklammern und noch den Betrag = 2 "rausziehen!! Da steht dann 16 "draussen".]

mY+

16.11.2007, 00:26

Julien86

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$\begin{eqnarray*} z0= 2^{4}* ( \cos( pi /6)+ i*( \sin( pi /6)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z1= 2^{4}* ( \cos( 2*pi /3)+ i*( \sin( 2*pi /3)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z2= 2^{4}* ( \cos( 5*pi /3)+ i*( \sin( 5*pi /3)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z3= 2^{4}* ( \cos( 19*pi /6)+ i*( \sin( 19*pi /6)) \end{eqnarray*}$

das sin meine lsg...

16.11.2007, 00:32

mYthos

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Ich denke, du verwechselst da etwas. Es ist nicht zu potenzieren, sondern die 4. Wurzel zu ziehen. Also wird aus dem Betrag die 4. Wurzel gezogen, und der Winkel (mitsamt den Periodenlängen!) durch 4 dividiert!

mY+

16.11.2007, 00:56

Julien86

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Zitat:

Original von mYthos
Ich denke, du verwechselst da etwas. Es ist nicht zu potenzieren, sondern die 4. Wurzel zu ziehen. Also wird aus dem Betrag die 4. Wurzel gezogen, und der Winkel (mitsamt den Periodenlängen!) durch 4 dividiert!

mY+

der abstand beträgt 16 also wurzel 4 aus 16 ist 2 und den winkel habe ich stehts durch 4 geteilt und mit (k*2*pi)/4 addiert und k=0,1,2,3....
n=4

16.11.2007, 01:05

mYthos

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So sieht das schon freundlicher aus Big Laugh

mY+

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