tschebyscheff |
| 17.04.2005, 16:56 | maxel-haxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| tschebyscheff Ich habe eine Aufgabe zu rechnen, würde sie aber gerne überprüfen lassen..hoffe mir kann jemand weiterhelfen! Also die Aufgabe lautet: Ein idealer Würfel wird 100mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die relative Häufigkeit für eine Sechs um weniger als 0,05 von der Wahrscheinlichkeit für eine Sechs abweicht? a) Schätze die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe der Tschebyscheffschen Ungleichung ab. b) Berechne näherungsweise die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe der Normalverteilung. c) exakte Berechnung Ich komme zu folgenden Lösungen. a) P([X-16 2/3] > = 5) < = (500/36)/25 d.h. P < = 0,5556 d.h. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Abweichung kleiner ist als 0,05, ist größer als 0,5556. Ist das richtig so?? b) P=0,8198 c) P=0,7701 Wäre sehr dankbar, wenn das mal jemand überprüfen könnte. Danke! |
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| 19.04.2005, 10:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierhin alles richtig, aber was du berechnen sollst, ist die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses, also P([X-16 2/3] < 5) >= 1 - (500/36)/25 = 0.4444 Der Wert bei b) ist etwas ungenau - liegt vermutlich an Tabellenablesung ohne Interpolation - genauer ist 0.8203 . c) ist allerdings völlig falsch. Hinweis: Wir haben hier 100 Versuche, nach ZGWS (zentraler Grenzwertsatz) muss daher der Wert bei b) schon ziemlich nahe an dem von c) liegen! Deswegen habe ich ja auch so auf die Genauigkeit in b) gepocht, das war durchaus nicht grundlos. |
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