Zerfallsprozess

14.11.2007, 10:03	Elfriede	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerfallsprozess Hallöchen zusammen, ich hoffe, mir kann jemand bei einer Aufgabe helfen: Ein Stoff hat eine Halbwertzeit von 28,5 Jahren. Wie lange dauert es, bis von 1 mg nur noch 0,1 mg übrig sind? Das müsste ja irgendwie mit $\begin{eqnarray} 2 ^ \frac{-t}{T} \end{eqnarray}$ funktionieren, kann das sein? Danke schon mal fürdie Hilfe!
14.11.2007, 10:15	magneto42	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elfriede. Genauso ist es. Dies ist der Anteil, der nach der Zeit t noch vorhanden ist. Noch schön in einer Gleichung formuliert ist das $\begin{eqnarray} N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T} \end{eqnarray}$
14.11.2007, 10:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Zerfallsgesetz $\begin{eqnarray} m(t) = m_0 \cdot e^{-kt} \ \ k > 0 \end{eqnarray}$ kann man anstatt t die Halbwertszeit T einsetzen und das dazugehörige k ermitteln: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} = e^{-kT} \ \ k > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -kT = -\ln 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = \ldots \end{eqnarray}$ Setze dieses k dann in die Funktion ein und berechne damit jene Zeit, nach der noch 1/10 der ursprünglichen Menge vorhanden ist: $\begin{eqnarray} 0,1 = e^{-kt} \ \ k > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Hilft das so weit? mY+
14.11.2007, 12:55	Elfriede	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zunächst erstmal vielen Dank für die Antworten. @Mythos: Nix für ungut, aber ich denke, ich werde bei der einfacheren Variante bleiben, mit Eulerschen Zahlen hab ich es nicht so. @Magneto42: Ich nehme an, das "N" jeweils die Stoffmenge bezeichnet, oder?
14.11.2007, 13:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
N oder m, es bezeichnet dasselbe. Du kommst übrigens ebenso auf die besagte Formel, wenn du nur kurz weiterrechnest: $\begin{eqnarray} k = \frac{\ln 2}{T} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m(t) = m_0 \cdot e^{-\frac{t \ln 2}{T}} = \left(e^{\ln 2} \right)^{-(\frac{t}{T})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m(t) = m_0 \cdot 2^{-(\frac{t}{T})} \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} e^{\ln 2} = 2 \end{eqnarray}$ mY+

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