Zufallsvariablen |
| 14.11.2007, 12:47 | Der.Franke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsvariablen ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: "In einer Tüte befinden sich 2 rote und 8 gelbe Gummibärchen, die von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Ausgehend von dieser Tüte Gummibärchen werden drei verschiedene Arten von Zufallsexperimenten durchgeführt. ZE1: Aus der Tüte wird drei Mal blind ein Gummibärchen genommen. Dabei wird jedes Gummibärchen nach der Entnahme wieder in die Tüte gegeben und die Tüte wird ordentlich durchgeschüttelt, bevor das nächste Gummibärchen entnommen wird. Nummer und Reihenfolge der gezogenen Gummibärchen werden protokolliert. ZE2: Wie ZE1 mit folgendem Unterschied: Jedes Gummibärchen wird nach der Entnahme sofort verspeist. ZE3: Wie ZE1 mit folgendem Unterschied: Die Gummibärchen werden mit einem Handgriff aus der Tüte geholt, also nicht einzeln der Reihe nach gezogen. Die Zufallsvariable R1 gibt für das Zufallsexperiment ZE1 die Anzahl der roten Gummibärchen an. Die Zufallsvariable G1 gibt für das Zufallsexperiment ZE1 die Anzahl der gelben Gummibärchen an. Entsprechend sind die Zufallsvariablen R2, G2 und R3, G3 für die Zufallsexperimente ZE2 und ZE3 definiert. Bestimme für jede dieser Zufallsvariablen: Wahrscheinlichkeitsfunktion, Erwartungswert und Varianz. Ich hänge aber, bevor ich irgendetwas berechnen kann, an der Bestimmung der Zufallsvariablen. Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen. Ich zermartere mir seit heute morgen den Kopf. Vielen Dank Markus |
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| 14.11.2007, 17:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
ZE1: "Ziehen mit Zurücklegen" führt zur Binomialverteilung der gesuchten Anzahlen ZE2: "Ziehen ohne Zurücklegen" führt zur hypergeometrischen Verteilung der gesuchten Anzahlen Bei ZE3 musst du dir klarmachen, dass das gleichzeitige Ziehen der drei Gummibären Versuch ZE2 entspricht. Also nicht durch das nachträgliche Zurücklegen aller drei Gummibären verwirren lassen, das ist was völlig anderes und für die Verteilung ohne Belang. Damit solltest du erstmal weiter kommen. |
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| 14.11.2007, 18:32 | Der.Franke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank erst mal für den Denkanstoß. Nun komme ich zu den folgenden Berechungen: Für ZE1: P(R1 = 0) = 0,512 P(R1 = 1) = 0,384 P(R1 = 2) = 0,096 P(R1 = 3) = 0,008 Für P(G1 = 0) ... P(G1 = 3) gelten die Werte genau anders herum. Für ZE2/ZE3 gilt dann: P(R2,3 = 0) = 0,47 P(R2,3 = 1) = 0,47 P(R2,3 = 2) = 0,008 P(R2,3 = 3) geht nicht P(G2,3 = 0) geht nicht P(G2,3 = 1) = 0,008 P(G2,3 = 2) = 0,47 P(G2,3 = 3) = 0,47 Ich hoffe, dass ich richtig gerechnet habe. Wie muss ich bei ZE2/3 die Zufallsvariablen aufschreiben, die nicht funktionieren? Viele Grüße Markus |
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