Aufgäbchen aus der Kombinatorik

14.11.2007, 14:48	Besserwisser	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgäbchen aus der Kombinatorik Der Leistungskurs Mathematik besteht aus 21 Schülern und ihrem Lehrer. a) Die 22 Personen sollen fotografiert werden, indem 2 hintereinander angeordnete Reihen mit jeweils 11 Personen gebildet werden, wobei der Lehrer in der Mitte der ersten Reihe stehen soll. Wie viele mögliche Anordnungen gibt es? b) Aus den 22 Personen werden 4 verschiedene Personen zufällig augewählt, wobei selbstverständlich darauf geachtet wird, dass keine Person benachteiligt wird. Die Personen sollen anschließend die Mathematikbücher für den Kurs holen. Wie viele verschiedene 4er-Gruppen gibt es und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer Bücher tragen muss? zu a) Meines Erachtens wird aus der Fragestellung nicht deutlich ob man die Reihen getrennt voneinander betrachtenn soll (Dürfen Schüler die Reihen wechseln?) Meine Lösung wäre dann: 1. Reihe: 10! 2.Reihe 11! zu b) $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 21 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 22 \\ 4\end{pmatrix} }\ \end{eqnarray}$ Ich bitte um Korrektur bzw. Erklärung falls etwas nicht richtig ist. MfG
15.11.2007, 16:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob der Lehrer in der Mitte der 1. Reihe sitzt, oder am Rand der 2. Reihe oder sonstwo: Da er seinen Platz niemals wechselt, ist er bei allen Anordnungen immer an der gleichen Stelle drin. Somit sind nur noch die Anordnungen der restlichen 21 Personen zu betrachten. Da auch nicht explizit erklärt wird, dass die Schüler innerhalb der Reihen nicht wechseln dürfen, muss man diese Fälle auch nicht ausschließen. So wird das Ergebnis noch einfacher. Im anderen Falle: Was machst du nun mit den beiden Teilergebnissen? Es ist ja die Anzahl der Anordnungen aller Personen gefragt Dein Ergebnis zu b) musst du begründen (nicht erraten). Oder sind dir die Ergebnisse bekannt? Wenn du damit $\begin{eqnarray} \frac{2}{11} \end{eqnarray}$ herausbekommen hast (das sollte es ), dann stimmt es. Ich habe es etwas anders gerechnet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 21 \\ 4 \end{pmatrix} \ \text{ohne Lehrer} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 22 \\ 4 \end{pmatrix} \ \text{alle, d.h. mit Lehrer} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = \frac{9}{11} \ \rightarrow \ p' = \frac{2}{11} \end{eqnarray}$ mY+

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