Reihe

14.11.2007, 15:44

Lero

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Reihe

ich habe folgende aufgabe:
ich habe ein gleichseitiges dreieck mit der seitenlänge 1cm und die seiten dieses dreiecks werden immer in drei gleichgorßes teile geteilt und auf das mittlere teil jeder seite wird ein neues gleichseitiges dreieck gesetzt(die mittlere seite wird gelöscht), dieser prozess wird fortgesetzt. nun muss ich eine reihenentwicklung für flächeninhalt und für umfang darstellen in explizieter und rekursiver ausführung

für den umfang habe ich,
expliziet : an=((4/3)^n)*3
rekursiv: an+1= (4/3)*an

auf den flächeninhalt komme ich hingegen gar nicht, da sich die entwicklung ja nicht gleich fortsetzt, kann mir jemand helfen?

14.11.2007, 15:47

tigerbine

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RE: Reihe
Startdreieck:

$\begin{eqnarray*} s_0= 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_0= 3 \cdot s_0 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_0 = \frac{1}{2}\cdot h_0 \cdot s_0 = ? \end{eqnarray*}$

wie lautet denn die Höhe im gleichseitigen Dreieck? Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.11.2007, 16:01

Lero

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{4}\cdot a^{2} \end{eqnarray*}$
aber irgendwie hilft mir das wenig

an+1=1/3^an*wurzel(3)/4*1^2 ?

14.11.2007, 16:03

tigerbine

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Bitte lesen
Erste Schritte im Board

[User-Tutorial] LaTeX für Anfänger

Wiki zum Dreieck

14.11.2007, 20:53

Lero

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mhm brauch nochn tipp unglücklich

unglücklich

14.11.2007, 20:59

tigerbine

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Erstmal schreibst Du die Höhe richtig.

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15.11.2007, 22:02

Lero

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \end{eqnarray*}$

15.11.2007, 22:07

tigerbine

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Well done.

Startdreieck:

$\begin{eqnarray*} s_0= 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_0= 3 \cdot s_0 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_0 = \frac{1}{2}\cdot h_0 \cdot s_0 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} s_0 \cdot s_0 = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot s_0^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Wie lang ist nun die neue Dreiecksseite (Hast vielleicht sogar ein Bild?) Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.11.2007, 22:41

Lero

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ich hab leider keinen scanner unglücklich

unglücklich

und komme irgendwie nicht drauf was mir die seite bringt, denn es entwickeln sich ja viele dreiecke, das heißt ich müsste irgendwie den flächeninhalt jedes dieser dreiecke erfassen, aus dem anfangsdreieck heraus, also erstes vergrößert sich der flächeninhalt um 1/3, aber ich komme nicht drauf was beim zweiten schritt passiert.

15.11.2007, 22:49

tigerbine

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Rechtschreibung -(

Zitat:

Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1cm

Das ist das Startdreieck.

Zitat:

Die Seiten dieses Dreiecks werden immer in drei gleich große Teile geteilt

Also so wie hier im mittleren Dreieck?

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/Mathematik%20Dateien/geodaetische-dreiecke.gif

Zitat:

und auf das mittlere Teil jeder Seite wird ein neues gleichseitiges Dreieck gesetzt

Zitat:

(die mittlere seite wird gelöscht), dieser prozess wird fortgesetzt.

Was wird gelöscht? verwirrt

verwirrt

Und sollen wir nun die alle neuen Dreiecke betrachten oder nur 1?

16.11.2007, 06:33

Lero

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gibt es ein programm womit man so etwas erstellen kann?

16.11.2007, 10:29

tigerbine

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Wie soll man Dir helfen, wenn du Rückfragen nicht beantwortest? unglücklich

unglücklich

16.11.2007, 11:12

CFusz

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RE: Rechtschreibung -(

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1cm

Das ist das Startdreieck.

Zitat:

Die Seiten dieses Dreiecks werden immer in drei gleich große Teile geteilt

Also so wie hier im mittleren Dreieck?

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/Mathematik%20Dateien/geodaetische-dreiecke.gif

Ich glaube schon so, wie hier im mittleren Dreieck aber dann

Zitat:

und auf das mittlere Teil jeder Seite wird ein neues gleichseitiges Dreieck gesetzt

werden die neuen Dreiecke nach aussen Aufgesetzt, so daß der Flächeninhalt immer größer wird.

Zitat:

(die mittlere seite wird gelöscht), dieser prozess wird fortgesetzt.

Was wird gelöscht? verwirrt

verwirrt

Und sollen wir nun die alle neuen Dreiecke betrachten oder nur 1?

16.11.2007, 11:16

tigerbine

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Was ist da jetzt von Dir?
???

16.11.2007, 13:51

CFusz

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RE: Was ist da jetzt von Dir?
Das Dreieck auf der jeweiligen Seitenmitte wird aussen Aufgesetzt, nicht nach innen.
Hierdurch vergrößert sich beständig der Flächeninhalt der Gesammtfigur von Durchgang zu Durchgang.
Wenn ich mnich recht erinnere, hat die Fläche jedoch einen Grenzwert.

16.11.2007, 13:56

tigerbine

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Und was meint er mit löschen?

16.11.2007, 14:01

CFusz

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Alle Linien die durch das Aufsetzten der Dreiecke nicht mehr Teil des Umfangs sind, sind zu löschen.
Ist eigentlich nur eine kosmetische Sache, da diese Linien beim errechnen des Gesammtflächeninhaltes keine auswirkungen haben. Sieht aber in der Zeichnung dann schöner aus.

16.11.2007, 14:15

tigerbine

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Hast Du eine Skizze?

16.11.2007, 14:46

CFusz

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Leider nicht, hab die Aufgabe mal in irgendeinem "Rätselbuch" gesehen. Weiß aber nicht mehr wo genau unglücklich

unglücklich

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