lineares gleichungssystem

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14.11.2007, 15:46	liliane0806	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares gleichungssystem soll das lgs lösen und den rang der koeffizientenmatrix angeben.... 2w +3x -y = 20 -6w -5x +2z = -45 2w +7x +4y -4z = 5 4w +6x +2y -3z = 58 somit wären y = 3x +2w -20 z = 2,5x +3w -22,5 wenn ich die ann einsetzte ergibt sich -2w +9x = -5 -1w +4,5x = 30,5 das funktioniert doch irgendwie nicht?? grüsse lili
14.11.2007, 15:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ganz strukturiert. Wie sieht das LGS in Ax=b Form aus?
14.11.2007, 16:07	liliane0806	Auf diesen Beitrag antworten »
ist so wie ich es oben aufgelistet hab nur links ist noch eine geschwungene klammer um alle 4 gleichungen... hab keine ahnung wie ich die hier einfügen soll..... ciao lili
14.11.2007, 16:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gibt es wohl ein Informations-Forum? Erste Schritte im Board [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger Also bitte lesen und in Matrixschreibweise einstellen. Danke.
14.11.2007, 16:17	liliane0806	Auf diesen Beitrag antworten »
tatatata $\begin{eqnarray} \begin{cases} 2w +3x -y = 20\\ -6w -5x +2z = -45\\ 2w +7x +4y -4z = 5\\ 4w +6x +2y -3z = 58\\ \end{cases} \end{eqnarray}$
14.11.2007, 16:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Och nö Das ist doch keine Matrixschreibweise. Wegen deinem guten Willen, mach ich es einmal vor: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} +2 & + 3 & -1 & +0\\ -6 & -5 & +0 &+2 \\ +2 & +7 &+4 &-4 \\+4 & +6 & +2 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w \\ x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 20 \\ -45 \\ 5 \\ 58\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun einmal den Gaußalgorithmus (ggf. Boardsuche) anwenden.
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14.11.2007, 22:01	liliane0806	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} +2 & + 3 & -1 & +0\\ -6 & -5 & +0 &+2 \\ +2 & +7 &+4 &-4 \\+4 & +6 & +2 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w \\ x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 20 \\ -45 \\ 5 \\ 58\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die 2. zeile \|:3 dritte zeile \| - 1.zeile vierte zeile \| :2 ergibt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} +2 & + 3 & -1 & +0\\ -2 & \frac{-5}{3} & +0 &\frac{+2}{3} \\ +0 & +4 &+5 &-4 \\+2 & +3 & +1 & \frac{-3}{2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w \\ x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 20 \\ -15\\-15 \\ 29\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ danach 2.zeile \|+1.zeile 4.zeile \|-1.zeile macht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} +2 & + 3 & -1 & +0\\ +0 & \frac{4}{3} & -1 &\frac{+2}{3} \\ +0 & +4 &+5 &-4 \\+0 & +0 & +2 & \frac{-3}{2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} w \\ x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 20 \\ 5\\-15 \\ 9\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist das soweit richitg oder mach ich grundlegend was falsch ??? danke und liebe grüsse lili
14.11.2007, 22:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Idee ist richtig. Zum konkreten Nachrechnen fehlt mir gerade die Zeit. nutze doch unsere MatheTools.
15.11.2007, 07:46	liliane0806	Auf diesen Beitrag antworten »
mmmhhhhh ist ja witzig .... das tool sagt es ist nicht lösbar.....
15.11.2007, 17:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Tool hat Recht ... Berechne mal die Kooeffizienten-Determinante, bzw. jene Determinanten, in denen die Spalte einer Variablen durch die Konstanten ersetzt sind. mY+
15.11.2007, 21:06	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
@lili: Kleiner Tipp: Um dir das Rechnen mit Bruechen zu ersparen, teile lieber die Gleichungen nicht, sondern multipliziere sie. Z.B. kannst du statt "2. Zeile durch 3" die "erste Zeile mal drei" nehmen. Das Ergibt schoenere Zahlen und laesst sich leichter rechnen.

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