Determinanten beweis mittels induktion, rekursiv :/

17.04.2005, 17:56	gtb	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten beweis mittels induktion, rekursiv :/ Also das ist hier ein mischmasch von lin. Algebra und Anaylsis. also ich hab hier eine formel gegeben: $\begin{eqnarray} det(A_n)=\sum_{v=0}^n~\alpha^{2v} \end{eqnarray}$ diese ist mittels: $\begin{eqnarray} det(A_n)=\alpha^2(det(A_{n-1})-det(A_{n-2}))+det(A_{n-1}) \end{eqnarray}$ * zu beweisen die Matrix $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray}$ bildet sich wie folgt ab: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1+\alpha^2 & \alpha & 0 & ... & 0 \\ \alpha & 1+\alpha^2 & \alpha & 0 & ...\\ 0 & \alpha & 1+\alpha^2 & \alpha & 0 \\ ... & 0 & \alpha & 1+\alpha^2 & \alpha \\ 0 & ... & 0 & \alpha & 1+\alpha^2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich bin schon soweit gekommen das ganze so umzuformen: für n>=3 (im prinzip auch n>=2) gilt: $\begin{eqnarray} det(A_n)=1+\alpha^2+\alpha^4+\sum_{v=3}^n~\alpha^2(det(A_{n-1})-det(A_{n-2}))) \end{eqnarray}$ wie beweise ich das? mit vollst. induktion? mein ansatz wäre irgendwie, für n>=3 dazu brauche ich neben * auch das hier: $\begin{eqnarray} det(A_2)-det(A_1)=\alpha^4 \end{eqnarray}$ ** dann so glaube ich geht das hier: $\begin{eqnarray} det(A_n)=1+\alpha^2+\alpha^4+\sum_{v=3}^n~\alpha^2(\alpha^2(...\alpha^4)) \Rightarrow det(A_n)=1+\alpha^2+\alpha^4+\sum_{v=3}^n~\prod_{i=1}^v~\alpha^2 \end{eqnarray}$ müsste nach und ** gelten - oder? und dann weiter umformen zu: $\begin{eqnarray} det(A_n)=1+\alpha^2+\alpha^4+\sum_{v=3}^n~\alpha^{2v} \end{eqnarray}$ für n>=3 und dann lassen sich die ersten glieder auch noch einordnen: und wir haben die formel oben...
18.04.2005, 00:03	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
entwickel doch mal ganz frech nach der letzten spalte, das sollte schon alles bereinigen! vorzeichen nicht vergessen! mfg jochen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »