Zahlentheorie: Gauss-Klammer

17.04.2005, 18:01

Felicity

Zahlentheorie: Gauss-Klammer

Hallo,

ich habe ganz neu mit einer Zahlentheorie-Vorlesung angefangen und habe Probleme bei folgender Aufgabe.

a) Für x; y aus R gilt [x] + [y] <= [x + y].

b) Für a; b; c aus Z; c > 0 und a < x < a + 1 gilt
[(x+b)/c] = [(a+b)/c ]

Ich habe es mit der Definiton der Gausklammer versucht. Also

[x] = max { a, a<= x}
[y] = max {b, b<= y}

und [x+y]= max { a+b, a+b <= x+y}

aber irgendwie komme ich da nicht weiter....

Bei Aufgabe b, habe ich folgenden Ansatz:

a/c < x/c < (a+1)/c

= > (a+b)/c <(x+b)/c <( a+1+b)/c

Hat vielleicht jemand eine Idee, wie ich die Aufgabe zeigen könnte?

Viele Grüße
Felicity

17.04.2005, 18:15

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Felicity
[x] = max { a, a<= x}

Das stimmt ja so erstmal nicht. Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} [x]=\max \{a\in \mathbb Z\ |\ a\leq x \} \end{eqnarray*}$

Entsprechend die anderen. Und der Beweis liegt auf der Hand, zeige doch einfach, dass [x]+[y] zur Menge $\begin{eqnarray*} \{a+b\in \mathbb N\ |\ a+b\leq x+y\} \end{eqnarray*}$ gehört und schon bist du fertig.

edit: Danke LOED

17.04.2005, 23:21

JochenX

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da sehe ich noch tex-fehler, MSS.
da das in letzter zeit oft vorkam, dass solche fehler viele nicht gesehen haben und ich hier einen browserkonflikt vermute, der beweis als anhang.

mfg jochen

18.04.2005, 00:05

Mathespezialschüler

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Danke LOED. Als ich das vorhin editieren wollte, is mein PC abgestürzt und dann hatte ich es vergessen.
Allerdings verstehe ich deine Worte danach nicht so.
... Ahhh, jetzt ist mir ein Licht aufgegangen. Du meinst, dein Browser würde das nicht anzeigen? Nein, nein, das ist schon richtig. Hier hab ich mal nen Fehler gemacht. Augenzwinkern

Und war das sonst auch immer so, dass du so einen weißen Kasten gesehen hast oder hast du dann einen Teil gesehen und den anderen nicht? Wenn ich mich richtig erinnere, dürfte es hierbei auch Probleme geben:

$\begin{eqnarray*} f`(x)=4x+9 \end{eqnarray*}$

Was siehst du hier genau? Ich hab übrigens f`(x)=4x+9 geschrieben.

18.04.2005, 00:08

JochenX

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ich sehe ein schönes f, mehr aber nicht...

ich bin grad noch am suchen, ich hatte erst letztens etwas mit leopold......

mfg jochen

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=140132#post140132

18.04.2005, 00:18

Mathespezialschüler

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Ok, das Problem gabs schon früher und öfter. Mittlerweile waren wir mMn zumindest soweit, dass MatheBlaster diesen Fehler für ² und ³ behoben hatte. Vorher war das nämlich auch noch fehlerhaft bei mehreren Browsern gewesen. Kann man wohl nichts machen. unglücklich