Endomorphismenring

14.11.2007, 18:15	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismenring Sei $\begin{eqnarray} G= {0,a,b,c} \end{eqnarray}$ die kleinsche Vierergruppe mit (G,+). Sei R:= End(G). Zeigen dass R nicht kommutativ ist indem sie 2 Elemente $\begin{eqnarray} \phi , \psi \in End(G) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi \circ \psi \neq \psi \circ \phi \end{eqnarray}$ angeben. DAnn mach ich die Abb $\begin{eqnarray} \phi (a)=b , \phi( b)=a , \phi( c)=0 , \phi (0)=c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \psi (b) = 0, \psi (c)=b, \psi (0)=c,\psi (a)=a \end{eqnarray}$ , dann wäre $\begin{eqnarray} (\phi \circ \psi)(a) = b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\psi \circ \phi)(a) =0 \end{eqnarray}$ hab das mal so gewählt, darf man das ? ich seh ja so dass es nicht das gleiche ist.
14.11.2007, 19:13	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das sind keine Endomorphismen.
14.11.2007, 19:42	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \phi(a+b) = \phi(a) + \phi(b) \end{eqnarray}$ mh ok sind sie nicht so definiert? $\begin{eqnarray} \psi(\phi(a+b)) = \psi(\phi(a) + \phi(b)) \end{eqnarray}$ soll ich zeigen dass das ungleich $\begin{eqnarray} \phi (\psi(a+b)) = \phi (\psi(a) + \phi(b)) \end{eqnarray}$ ist? versteh nicht so genau wie ich das zeigen könnte bzw was ich zeigen soll
14.11.2007, 21:41	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Eigenschaft linearer Abbildung ist es das sie das neutrale Element wieder auf das neutrale Element abbilden. Du bildest aber die 0 auf c ab und das geht nicht
14.11.2007, 21:58	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das ändere stimmt es aber immer noch nicht? Die´anderen Abbildungen (a,b,c) kann ich dann beliebig wählen , wenn ich die Null nur auf Null abbilden darf?

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