Tau Funktion?

14.11.2007, 19:37

Risuku

Tau Funktion?

Hi bin gerade beim Wikipedia stöbern über eine Funktion gestolpert die die Anzahl der Teiler einer Zahl n berechnet.. jedoch finde ich nirgends was passendes.. sprich überhaupt die Formel und die Erklärung zu dieser .. auch wenn ich die wohl kaum vollständig nachvollziehen kann.. selbst bei Wikipedia habe ich nur einen mini vermerk gefunden das Tau halt diese Funktion sei.. aber mehr auch nicht..

Vllt such ich auch nach den falschen Schlagwörtern. Hoffe da kann mir wer auskunft geben.

lg Risu

14.11.2007, 19:54

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Die Erklärung ist nicht schwer, wenn man die Primfaktorzerlegung betrachtet: Alle positiven Teiler von

$\begin{eqnarray*} n = p_1^{e_1} \cdot \ldots \cdot p_r^{e_r} \end{eqnarray*}$

haben die Gestalt

$\begin{eqnarray*} t = p_1^{d_1} \cdot \ldots \cdot p_r^{d_r} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0\leq d_k \leq e_k \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=1,\ldots,r \end{eqnarray*}$ .

D.h., für den Exponenten von $\begin{eqnarray*} p_k \end{eqnarray*}$ hat man die Wahl zwischen den $\begin{eqnarray*} (e_k+1) \end{eqnarray*}$ möglichen Exponenten $\begin{eqnarray*} 0,1,\ldots,e_k \end{eqnarray*}$ .

Diese Wahl kann unabhängig voneinander für jede der Primzahlen $\begin{eqnarray*} p_1,\ldots, p_r \end{eqnarray*}$ erfolgen, also ist die Gesamtanzahl der positiven Teiler gleich dem Produkt dieser Exponentenanzahlmöglichkeiten - aller klar?

14.11.2007, 20:27

Risuku

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hi ..

1. Frage:

$\begin{eqnarray*} n = p_1^{e_1} \cdot \ldots \cdot p_r^{e_r} \end{eqnarray*}$

Soll das das heißen?:

$\begin{eqnarray*} n = p_1^{e_1} * p_2^{e_2} * p_3^{e_3} \ldots \cdot p_r^{e_r} \end{eqnarray*}$

das selbe dann bei t=... wenns der fall is..

also p1- pr sind NUR primzahlen deren Produkt dann n bilder oder?

und du schreibs ja erst n= (z.B die 3.)
t= (die Summe aller Teiler. also 2 wenn ich 1 und 3 zähle oder?)

vllt hab ichs auch falsch verstanden -.-

lg Risu

14.11.2007, 20:33

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Zitat:

Original von Risuku
Soll das das heißen?:

$\begin{eqnarray*} n = p_1^{e_1} * p_2^{e_2} * p_3^{e_3} \ldots \cdot p_r^{e_r} \end{eqnarray*}$

Ja.

Zitat:

Original von Risuku
das selbe dann bei t=... wenns der fall is..

Auch ja.

Zitat:

Original von Risuku
also p1- pr sind NUR primzahlen deren Produkt dann n bilder oder?

Das nennt man auch Primfaktorzerlegung - und die ist für jede Zahl $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eindeutig. Ich hatte bewusst die Bezeichnungen des Wikipedia-Artikels zur Teileranzahlfunktion verwendet und mir war nicht klar, dass ich diese absoluten Grundlagen auch noch erläutern soll.

Zitat:

Original von Risuku
und du schreibs ja erst n= (z.B die 3.)
t= (die Summe aller Teiler. also 2 wenn ich 1 und 3 zähle oder?)

??? Drück dich mal deutlicher aus. Und wieso sprichst du jetzt von der "Summe aller Teiler" - ich denke hier im Thread geht es um die Anzahl der Teiler. Nicht alles durcheinander werfen!

14.11.2007, 20:45

Risuku

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oh sorry.. meinte natürlich die Anzahl aller Teiler*schäm*

hmm ja die Primfaktorzerlegung habe ich mir bei Wikipedia schon angeschaut.. ist ja nicht so viel.. hmm dann werd ich mal schauen ob ich da durchblicke... dürfte ja nicht so schwer sein verwirrt

hehe ... dann sag ich mal danke und noch eine angenehme nacht!!

lg Risu

14.11.2007, 20:47

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Gern geschehen. Ich sollte vielleicht etwas geduldiger sein, schließlich sind wir hier in der Schulmathematik, und da ist die Beschäftigung mit der Teileranzahlfunktion nicht alltäglich. Augenzwinkern

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