Potenz einer Determinanten

14.11.2007, 22:55	Gast_User	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz einer Determinanten von der Matrix A: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ soll ich det(A^5) berechnen, wie habe ich dies zu machen? also, gibt es dort einen trick oder muss ich wirklich AAAAA rechnen? Gruß René
14.11.2007, 22:57	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \det A\cdot B = \det A \cdot \det B \end{eqnarray}$
14.11.2007, 23:00	Gast_User	Auf diesen Beitrag antworten »
????
14.11.2007, 23:00	Gast_User	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, kann nicht editieren, aber leider hilft mir dies nicht weiter... bzw. falls doch, dann verstehe ich es nicht... bzw. falsch
14.11.2007, 23:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte die aber weiterhelfen. Setze mal für B=A^4 und wende dann den Satz 4mal an
14.11.2007, 23:18	Gast_User	Auf diesen Beitrag antworten »
aber das ist doch ein höllen aufwand, gibt es da keinen trick für? also wenn ich für B=A^4 einsetze ist es ja trotzdem prinzipiell AAAAA.... und das bei dieser Matrix???
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14.11.2007, 23:23	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bitte?! Es ist $\begin{eqnarray} \det A^5 = \left(\det A\right)^5 \end{eqnarray}$ . Kann man leicht an der Formel nachvollziehen kann
14.11.2007, 23:32	Gast_User	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, shit, danke... da hatte ich wohl gerade nen krassen denkfehler... aber nun kommt es langsam.. ;-) vielen Dank nochmal..

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