beweisverfahren

15.11.2007, 10:23

gabbo

beweisverfahren

hallo,
kann mir jemand sagen, was damit bewiesen werden soll.
wo kommt diese formel her?

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+.....+\frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray*}$

und warum ist aufeinmal $\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$ ??

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}=0,75 \end{eqnarray*}$

wieso ist jetzt aufeinmal für $\begin{eqnarray*} s_n \end{eqnarray*}$ diese formel angegeben??

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1+1}=0,5 \end{eqnarray*}$

da kommt doch nichts gleiches raus, einmal 0,75 und dann 0,5, oder:

$\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{2(2+1)}=\frac{1}{6}=0,166 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1}=\frac{2}{2+1}=0,666 \end{eqnarray*}$

wo ist denn da der zusammenhang?

verwirrt

15.11.2007, 10:38

Dunkit

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RE: beweisverfahren
In dem BEispiel was du gewählt hast ist n=3.
Die Formel RICHTIG angewandt wäre also $\begin{eqnarray*} s_3 = \frac{3}{3+1} \end{eqnarray*}$ . und das ist 0.75
Du hast irgendwie wieder n=1 eingesetzt...
Jetzt klar?

15.11.2007, 11:08

gabbo

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$\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{1(1+1)}+\frac{1}{2(2+1)}=\frac{1}{6}=0,666 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1}=\frac{2}{2+1}=0,666 \end{eqnarray*}$

so, das hab ich jetzt verstanden, aber was ist die aufgabe dieser formel? und was ist damit zu beweisen??

verwirrt

15.11.2007, 11:28

gabbo

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kann es sein das es darum geht, zu beweisen, das jeder natürlichen zahl n eine weitere natürliche zahl folgt die grösser als n ist.
wenn ja, frag ich mich, was soll diese mega formel und warum diese brüche??

verwirrt

15.11.2007, 12:19

klarsoweit

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RE: beweisverfahren
Nein. Offensichtlich soll eine bestimmte Aussage mit vollständiger Induktion bewiesen werden.

Zitat:

Original von gabbo
kann mir jemand sagen, was damit bewiesen werden soll.
wo kommt diese formel her?

$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+.....+\frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray*}$

und warum ist aufeinmal $\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$ ??

Das ist nun mal die aufgestellte Behauptung:
Für $\begin{eqnarray*} s_n:=\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+.....+\frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1+1}=0,5 \end{eqnarray*}$

Wenn in die zu zeigende Formel beispielhaft für n irgendwelche Werte (hier n=1 um den Induktionsanfang zu machen) eingesetzt werden, dann sollte das auch entsprechend am Index erkennbar sein. Also:
$\begin{eqnarray*} s_1=\frac{1}{1+1}=0,5 \end{eqnarray*}$

15.11.2007, 13:39

gabbo

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es soll also bewiesen werden, daß... $\begin{eqnarray*} s_n=\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+.....+\frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray*}$ .. auch mit... $\begin{eqnarray*} s_n=\frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$ .. gelöst werden kann??

verwirrt

15.11.2007, 14:00

klarsoweit

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So ist es. smile

15.11.2007, 14:20

gabbo

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ahhhhhh..ha , das soll es also sein.
da ich mit vielen dingen in diesem buch nicht zurechtkomme, werde ich hier bestimmt noch so einiges zu diesem thema posten müssen.

aber so weit erstmal danke!

Freude

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