Konvergenz (Beweis) - Seite 2

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zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss zwei nenner erst gleichnamig machen, um es subtrahieren zu können?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor du das machst, solltest du erstmal schreiben, welche Brüche übrig bleiben. Könnte ja sein, daß du mit den falschen Brüchen rechnest. Augenzwinkern
 
 
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »






???
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht falsch aus verwirrt zerlegen darf man die brüche wohl auch nicht. wenn ich die brüche zerlege, bekomme ich nämlich = 0 raus. aber das ergebnis muss ja >0 sein... unglücklich hmmm....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »



Wie ich schon sagte: Du solltest das LESEN, was man fuer dich schreibt.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi


Wie ich schon sagte: Du solltest das LESEN, was man fuer dich schreibt.


auch wenn ich mehrere male gelesen habe, was man für mich geschrieben hat, verstehe ich nicht wie du auf kommst verwirrt

ich sollte doch zeigen, dass

und dann sollte ich die brüche zusammenfassen, was ich nicht hinbekommen habe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Streich doch mal die Brüche raus, die wieder abgezogen werden. Welche Brüche bleiben dann übrig? Mache dir das meinetwegen an einem Beispiel mit n=2 klar.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

ergibt somit kann ich


zusammenfassen zu:

dann habe ich da folgendes stehen:
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Streich doch mal die Brüche raus, die wieder abgezogen werden. Welche Brüche bleiben dann übrig? Mache dir das meinetwegen an einem Beispiel mit n=2 klar.


ok, dann fällt
und weg

und die anderen beiden brüche habe ich ja schon zusammengefasst!

dann steht da

hmmm... das ist aber kleiner als 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
ergibt somit kann ich


zusammenfassen zu:

Du meinst wohl:
ergibt
Somit kann ich zusammenfassen zu:

Zitat:
Original von zabaione
ergibt somit kann ich


zusammenfassen zu:

dann habe ich da folgendes stehen:


Der Bruch -1/2n entfällt, da es dazu einen entsprechenden positiven Summanden gibt. Ebenso entfällt der Bruch 1/(n+2). Übrig bleibt noch der Bruch 1/(2n+1) Wie gesagt: überlege dir das an einem Beispiel.

EDIT: um es auf einen Punkt zu bringen:
Übrig bleiben der folgende Term:
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... das habe ich doch oben schon hingeschrieben. ok, dann nochmal:



und die anderen beiden brüche habe ich ja schon zusammengefasst!

dann steht da

hmmm... das ist aber kleiner als 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte noch etwas editiert:
Zitat:
Original von klarsoweit
EDIT: um es auf einen Punkt zu bringen:
Übrig bleiben der folgende Term:


EDIT: und gute Nacht.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann steht da nur noch:

mit dem monotonieprinzip gilt dann, dass a_n konvergent ist
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

zu :







ist das soweit richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
ok, dann steht da nur noch:


Unfug. unglücklich Rechne doch wenigstens die Brüche richtig zusammen.

Zitat:
Original von zabaione
Sei



Stand das so in der Aufgabe? Oder gibt es da noch eine Angabe? Momentan habe ich da noch keinen rechten Zugang.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit







so????



für steht in der Aufgabe:
Notation:
für alle n Element N sei

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione


unglücklich Du kannst doch nicht einfach einen Faktor 2 vor einen Bruch kleben. Das war mir weiter oben auch schon aufgefallen.

Zitat:
Original von zabaione




Das ist dann wieder richtig. Fasse die beiden Brüche zusammen und schau, ob das dann > 0 ist.

Bei der anderen Aufgabe habe ich noch immer keinen Zugang. Ich wüßte nicht, wie die Folge b_n beispielhaft aussehen sollte. Entweder stimmt die Aufgabenstellung nicht oder ich habe da ein Brett vorm Kopf. Kannst du da mal nachfragen?
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich für n=1 einsetze, dann sieht man, dass die folge kleiner 0 ist!

für b_n frage ich da nochmal nach!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
wenn ich für n=1 einsetze, dann sieht man, dass die folge kleiner 0 ist!

So, so: ist ???
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich peinlich, peinlich!

die Folge ist >0 und somit monoton wachsend. Da sie sowohl monoton wachsend, als auch beschränkt ist, ist sie also konvergent. danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
die Folge ist >0 und somit monoton wachsend.

Irgendwie hast du den Gesamtzusammenhang nicht wirklich verstanden.
Es ging nicht darum, daß die Folge > 0 ist (was zwar stimmt), sondern darum, daß die Differenz zweier aufeianderfolgender Folgenglieder ist. Daraus folgt dann die Monotonie der Folge.
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz (Beweis)
Zitat:
Original von klarsoweit
[quote]Original von zabaione
Für alle seien


Da die harmonische Reihe divergiert, ist nicht einzusehen, warum die obere Hälfte konvergieren sollte. Oder sehe ich das falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz (Beweis)
Wie man leicht sieht, fängt die Summe mit zunehmenden n immer später an. Das ist also nicht die komplette harmonische Reihe. Und wie wir gesehen haben, ist a_n nach oben beschränkt und monoton steigend. Also konvergiert die Summe. Punkt. Aus. Ende.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

ich habe wegen nochmal nachgefragt. In der Aufgabenstellung war ein Fehler drin. Und zwar lautet sie so:

Notation:
Mit bezeichnet man das Produkt
Sei

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige, dass die Folge monoton faellt, und dass sienach unten durch Null beschraenkt ist. Dazu kannst du zeigen, dass eine Folge mit positiven Gliedern genau dann monoton faellt, wenn gilt fuer alle n.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

bevor ich hier mit einer falschen Folge experimentiere, ist das richtig, dass für folgendes gilt:

?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Was soll denn sein? Du hast doch deine Folge definiert bekommen. In der Definition des Produktes sind die nur Platzhalter. In deiner Folge sind die explizit gegeben.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, also:

?
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »





Da alle Folgenglieder von positiv sind, gilt, dass genau dann monoton fallend ist, wenn



hmmm... wenn ich n=1 setze, kommt da aber eine Zahl größer 1 raus verwirrt kann es sein, dass monoton wachsend ist?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione


hmmm... wenn ich n=1 setze, kommt da aber eine Zahl größer 1 raus verwirrt kann es sein, dass monoton wachsend ist?


Nun, dann schreib dir doch mal die ersten 5 Folgenglieder auf... Du wirst dabei auch sehen, dass du n=1 falsch eingesetzt hast.
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

ok, es gilt:



somit ist bewiesen, dass monoton fallend ist.

jetzt muss ich noch beweisen, dass beschränkt ist:



Da n Summanden hat, gilt:





hmmm.... und jetzt? verwirrt
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

uppps, da fällt mir auf, das was ich da oben geschrieben habe, kann gar nicht stimmen. es muss ja so aussehen:




Da n Summanden hat, gilt:





kann ich jetzt sagen:

somit sieht man, dass nach unten beschränkt ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione


somit ist bewiesen, dass monoton fallend ist.

Also ehrlich gesagt, kann ich das daran nicht erkennen.

Zitat:
Original von zabaione
Da n Summanden hat, gilt:



Da die Summanden nicht addiert werden, kommt nicht da gewiß nicht raus, wenn du jeden faktor mit 1/2 abschätzt.

Aber warum so kompliziert? Jeder Faktor ist positiv, also ist auch b_n immer positiv. Augenzwinkern
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Aber warum so kompliziert? Jeder Faktor ist positiv, also ist auch b_n immer positiv. Augenzwinkern

[quote]Original von zabaione

ist denn b_n nach unten beschränkt, wenn es positiv ist? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, man könnte meinen, daß Null eine untere Schranke ist. Drunter geht's nicht, oder? Big Laugh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zabaione
ok, es gilt:




Kannst du auch erklären, warum das so ist?
zabaione Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi

Kannst du auch erklären, warum das so ist?


nein!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Dann überleg mal ein bisschen. Stichwort: kürzen!
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