Exponentialgleichung

15.11.2007, 15:01	Max	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Hallo, Ich brauch Hilfe das Schema zu erkennen um Exponentialgleichungen zu lösen. Ich habe das Grundlagenwissen wie Potenzregeln und logaritmische Gesetze, aber dennoch habe Ich mich noch nie mit Exponentialgleichungen auseinandergesetzt. Also angenommen Ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} 3^{x+3} -23 \cdot 3^{x} = 4^{x} + 11 \cdot 4^{x-2} \end{eqnarray}$ Ist meine erste überlegung Ordnung reinzubringen, also ersteinmal ausschreiben: $\begin{eqnarray} 3^{x} \cdot 3^{3} -23 \cdot 3^{x} = 4^{x} + 11 \cdot 4^{x} \cdot 4^{-2} \end{eqnarray}$ Aber hier beginnen meine Probleme, was soll Ich als nächstes tun? Soll Ich alle unbekannten auf eine Seite und alle bekannten auf die andere geben? Wenn ja wie? Ich hab mal weiterüberlegt und komme auf folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{ 3^{3} - 23 }{ 11 \cdot 4^{-2} } = \frac{ 4^{x} + 4^{x} }{ 3^{x} } \end{eqnarray}$ Mache mir hier aber sorgen über die Äquivalenzumformung, also Ich glaube nicht dass das was Ich da mache legal ist. Naja und von hier an würde Ich auch nicht mehr wissen wie weiter. Kann mir vielleicht jemand einen Lösungsweg schreiben? Danke schonmal für eure tolle Hilfe Max
15.11.2007, 15:05	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
klammere links $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ und rechts $\begin{eqnarray} 4^x \end{eqnarray}$ aus. dann bringst du die gleichung auf die form $\begin{eqnarray} \frac{4^x}{3^x} = .... \end{eqnarray}$ danach wendest du ein entsprechendes potenzgesetz an und dann hast du eine gleichung der form $\begin{eqnarray} b^x = a \end{eqnarray}$ , welche du lösen kannst.
15.11.2007, 15:16	Max	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Danke, Und wie kann Ich das per logarithmieren machen (per logarithmus zur Basis 10)? Auf die Art verwende Ich ja den logaritmis 3/4. Danke nochmal für die schnelle Antwort, Max

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