auffüllen einer basis

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marci_ Auf diesen Beitrag antworten »
auffüllen einer basis
hallo!

mir ist bei der aufgabe der zweite teil nicht ganz klar:

U sei ein Untrvektorraum.

ist eine Teilmenge von
[wie schreib ich das zeichen "teilmenge von" im latex?]

zuerst sollte ich zeigen: und sind linear unabhängig und liegen in U.

die lineare unabhängigkeit hab ich so gezeigt:
ist nur für lösbar => l.u.

die vektoren liegen in U...das hab ich durch punktprobe überprüft.

zweiter teil der aufgabe:

Geben Sie eine Basis von U an, welche und enthält. Welche Dimension hat U?

Basis: hat V eine Basis mit n Elementen, so heißt n die Dimension von V, also die menge an l.u. vektoren, die einen vektorraum auspannen.

mein ziel ist doch jetzt, so viele linear unabängige vektoren zu suchen, die alle Vektoren aus U beschreiben können.
weil brauch ich doch neben v_1 und v_2 noch zwei weitere vektoren?
die dimension wäre danach 4?

kann ich so vorgehen, bzw. wie find ich die anderen basisvektoren?


gruß, marci
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: auffüllen einer basis
Zitat:
Original von marci_
mein ziel ist doch jetzt, so viele linear unabängige vektoren zu suchen, die alle Vektoren aus U beschreiben können.
weil brauch ich doch neben v_1 und v_2 noch zwei weitere vektoren?
die dimension wäre danach 4?


Entschuldigung, aber überleg doch mal. Du befindest dich im IR^4, einem 4-dimensionalen Raum. Darin ist dein U ein Untervektorraum. Wenn U auch die Dimension 4 hätte, dann müsste U = IR^4 gelten. Und, ist das so? Wohl nicht, oder?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

eine gleichung, 4 variablen.

welche dimension hat U dann wohl? Augenzwinkern
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ist das dann immer so, dass die dimension von U um mindestens 1 kleiner ist als die dimension von V?

@tmo: da würd ich antworten 4, aber 4 kann es ja nicht sein....

ich bin leicht verwirrt...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

U kann auch die selbe dimension wie V haben, jedoch ist dann U = V. und das ist in diesem beispiel trvialerweise nicht der fall.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie gehts jetzt weiter?
ich hab zwei l.u. vektoren v_1 und v_2 und jetzt?
hat es was mit dem normalenvektor der koordinatengleichung zu tun?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

bestimme doch erstmal eine basis von U.

du hast eine gleichung mit 4 variablen. löse dieses LGS.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

daran scheitere, weil ich nicht weiß, wie ich diese basbs von U bestimme...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösungsmenge des Gleichungssystem ist gerade U.

Lösungsmengen bestimmen und sie in der form angeben sollte dir aber geläufig sein.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehs glaub ich immer noch nicht...

was ist die lösungsmenge des gleichungssystems?

entweder ich steh total aufm schlauch, oder ich weioß nicht wies geht...
für 1 um beispiel ist das gleichungssystem gelöst...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Setze r = x2, s = x3 und t = x4.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

und was passiert mit ?

ich verstehe die vorgehensweise von grund auf wohl nicht...
gibt es da keine art "rezept" ?
danke...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wird dann in abhängigkeit von r,s und t angegeben.

zusätzlich ist dann





dämmerts langsam?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

und warum steht hier für das r=1? :
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr sowas in der Schule nicht gemacht? verwirrt


Zitat:
Original von marci_
und warum steht hier für das r=1? :


Weil ich dir doch oben gesagt habe, dass du x2 = r setzen sollst...
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

@webfritzi: doch haben wir, aber ich steh grad ufm schlauch, wobei ich diesen schritt nun verstanden habe...
ich fass das kurz zusammen:
durch die anderen vektoren ausdrücken (wieso eigentlich?
, , setzen...

auf was läuft das jetzt hinaus?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das wirst du schon noch sehen, wenn du auch tust, was dir gesagt wird...
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich doch jetzt durch die anderen ausdrücke steht hier:



ihr habt dann gesagt


aber was soll mir das von tmo sagen:


was ist das ziel eure vorgehens?irgendwo abzulesen, was die dimension ist?


gruß und danke, marci
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_

was ist das ziel eure vorgehens?irgendwo abzulesen, was die dimension ist?



die dimension und eine basis abzulesen Augenzwinkern

es ist


mit ergibt sich:



wegen ist z.b.



mache dasselbe jetzt für


PS:
FallenSeraph Auf diesen Beitrag antworten »
RE: auffüllen einer basis
Zitat:
Original von marci_
[wie schreib ich das zeichen "teilmenge von" im latex?]


mit \subset =
oder \supset =

btw: hier findest du so ziemlich alles über die Syntax von Latex:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Tex
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs nun so gemacht, wie du es mir gesagt hast tmo:

probeweise erst einmal einzeln:






und nun für alle:




und was sagt mir das genau?

ich verstehe es vllt. nicht ganz, da unser prof die aufgabe zum "ausprobieren" gegeben hat
er hat gesgat, es dauere noch ein wenig, bis wir aus dem LGS die basis ablesen könnten...

aber ich würds trotzdem gerne wissen!

danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

da steht eine basis doch jetzt da. Augenzwinkern

denn jedes element der lösungsmenge ist eine linearkombination aus diesen 3 vektoren.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

jear Augenzwinkern

und somit ist die dimension 3, da diese vektoren l.u.

angenommen ich hätte nun durch den rest ausgedrückt, dann ginge dies doch auch?




so hätte ich doch nun eine andere basis, die dennoch richtig wäre?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank tmo für die mühe und die geduld mit mir!
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

gerade eben habe ich in der aufgabenstellung gelese, dass die vektoren v1 und v2 enthalten sein müssen...

kann ich aus der gleichung folgernd sagen, dass die dimension 3 ist und dann einfach einen vektor der lösung verwenden zb: (0,5,1,0,0)
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