Cholesky- Zerlegung |
15.11.2007, 21:34 | Teslarule | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Cholesky- Zerlegung Habe mein Problem bereits an matheplanet gepostet, jedoch keine Antwort bekommen . Da mir die Zeit langsam davonläuft, hoffe ich, dass mir vielleicht hier wer helfen kann! (Bem: für mich sind matheplanet und matheboard gleich starke matheforen) Bräuchte Hilfe bei folgender Fragestellung: (Es geht darum, dass schwachbesetzte Matrizen nicht notwendigerweise schwachbesetzte Cholesky- Faktoren haben) "Beweisen Sie folgende Aussage über die Besetzungsstruktur: Sei A eine SPD (also symm-pos-def)- Matrix. Sei dabei L die unterer Dreiecksmatrix L ihr Choleskyfaktor. Dann folgt: J_{i} von A = minimum von {j: A_{i,j} ungleich 0}. Daraus folgt: L_{i,j} = 0 für j < J_{i} von A Dh: (falls ich das richtig verstanden habe): J_{i}(A) ist also der erste Spaltenindex einer Zeile, für den A nicht Null ist. Dann gilt L_{i,j}=0. In L bleiben also führende Nullen in Zeilen erhalten. Nur, wie zeig ich das jetzt? Finde momentan überhaupt keinen Ansatz! :/. Bin für jede Hilfe äußerst dankbar! lg Teslarule PS: is mir schon bewusst, dass der Beweis nicht so leicht ist, deshalb komm ich ja selbst auch nicht weiter.... PPS: ich liebe latex, aber dieses fuchst mich irgendwie , nichts funzt, weder \rightarrow, noch \neq etc... |
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15.11.2007, 22:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
RE: Cholesky- Zerlegung Bitte mal mit unserem latex editieren. Das liest sich nicht gut. |
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15.11.2007, 22:38 | Teslarule | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
hier der latex quellcode (konnte pdf nicht laden)! einfach ins tex center gehen und reintun! \documentclass[11pt]{article} \usepackage{amsmath} \usepackage [latin1]{inputenc} \usepackage{amssymb} \begin{document} \section{Aufgabe 5} \newline Schwachbesetzte Matrizen haben nicht notwendigerweise schwachbesetze Cholesky- Faktoren. Beweisen Sie folgende Aussage über die Besetzungsstruktur: Sei A eine SPD (also symmetrisch-positiv-definite)- Matrix. Sei die unterer Dreiecksmatrix $L$ ihr Choleskyfaktor. \newline Sei $J_{i}(A) := $ $\min({j:A_{i,j}\neq 0})$ der erste Spaltenindex einer Zeile, für den A nicht Null ist. Dann gilt \newline $L_{i,j} = 0$ für $j < J_{i}(A)$ \newline In $L$ bleiben also führende Nullen in Zeilen erhalten. \end{document} |
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15.11.2007, 22:41 | Teslarule | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
werd mich jetzt hinlegen... hoffe auf eine eingebung über nacht (viel zeit hab ich ja nicht mehr ) lg |
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15.11.2007, 22:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Das Latex hier geht einwandfrei [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger
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