Teilfolge

15.11.2007, 21:57	Gimel	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge Hi Leute, ich hätte da mal eine frage, wann etwas schon als Teilfolge gilt. Sagen wir, wir hätten eine Folge $\begin{eqnarray} (x_n) \end{eqnarray}$ ( mit n € natürlicher Zahlen ) reeller Zahlen. Ist dann die Folge $\begin{eqnarray} (a_1)_n \end{eqnarray}$ Eine Teilfolge von $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ ??? Sie würde ja immer das erste element widergeben und wäre somit monoton, oder?
15.11.2007, 22:03	jreichle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilfolge In welchem Zusammenhang kommt der Term (a1)n vor? ich würde behaupten so etwas gibt es nicht, denn diesen Ausdruck habe ich zuvor noch nicht gesehen. Ist dir ein Schreibfehler unterlaufen?
15.11.2007, 22:13	Gimel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilfolge Nein, nein, ist kein schreibfehler. Also: Bei einer Xn ist doch z.b. $\begin{eqnarray} (a_{2n})_n \end{eqnarray}$ die Teilfolge, die jedes zweite Element widergibt. $\begin{eqnarray} (a_1)_n \end{eqnarray}$ würde dann immer das erste Element wiedergeben, also z.b. : 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,... Die Frage ist, ob das bereits als Teilfolge gilt?
15.11.2007, 22:30	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. $\begin{eqnarray} (a_{n_k})_{k\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ ist eine Teilfolge von $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} (n_k)_{k\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ eine streng monoton wachsende (unendliche) Folge natürlicher Zahlen ist mit $\begin{eqnarray} 1\leq n_1<n_2<\dots \end{eqnarray}$ .
15.11.2007, 22:40	Gimel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, aber in der Vorlesung hieß es: Beispiel: Folge: $\begin{eqnarray} a_n = 1 + (-1)^{n} \end{eqnarray}$ Teilfolge: $\begin{eqnarray} (a_{2n})_n \end{eqnarray}$ Teilfolge gibt jedes zweite Element wider. Da die Folge 0,2,0,2,0,2,0,2,0,.... widergibt, haben wir bei der Teilfolge immer 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...
15.11.2007, 22:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinem Beispiel ist $\begin{eqnarray} n_k=2k \end{eqnarray}$ , also eine streng monoton wachsende Folge natürlicher Zahlen.
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15.11.2007, 23:19	Gimel	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ok jetzt versteh ich. D.h. also, dass der "Indize" einer Teilfolge immer eine streng monoton wachsende Folge sein muss.
16.11.2007, 00:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das trifft es in etwa auf den Punkt.

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