Extremwertaufgabe

16.11.2007, 02:31

MatheKind

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Extremwertaufgabe

Hi,
ich weiß bei dieser Aufgabe nicht mal, wie ich anfangen soll:

Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit der Länge 5a und der Breite b ist das in der Abbildung schraffierte Flächenstück herausgebrochen. Der Rand dieses Bruchstücks stellt ein Polynom zweiten Grades dar, das für $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ eine waagerechte Tangente aufweist.

Aus dem restlichen Glasstück soll, wie skizziert, eine rechteckige Fläche F herausgeschnitten werden.

Für welche Maße des Rechtecks wird sein Flächeninhalt maximal?

Ist die Lösung eindeutig?

Ich bin schon an der Frage verzweifelt, ob $\begin{eqnarray*} 5a \end{eqnarray*}$ 5 Längeneinheiten entsprechen und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ einer Längeneinheit. Aber das würde der Skizze gar nicht gleichkommen (habe sie mit einem Grafikprogramm nachgeahmt und hier angehängt).

Wie also anfangen?!
Was ich bisher habe:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2ax + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(0) = 0 + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = bx \end{eqnarray*}$

Weiter komme ich nicht.

Liebe Grüße
MatheKind

16.11.2007, 07:05

CFusz

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RE: Extremwertaufgabe
Hallo Mathekind, Wink

Wink

a und b sind dogenannte Formvariablen. Sie stehen wie jede andere Variable auch für beliebige, aber jeweils feste Werte.
Es ist unerheblich, ob 5a=5 LE sind und oder b=1 LE. Auch ob es eine Beziehung zwischen a und b gibt ist letztendlich unerheblich.
Der Anfang ist schon mal gut und richtig. Nur sind hier 2 informationen noch nicht berücksichtigt worden, die man der Skizze entnehmen kann.
f(b)= ??????
f(0)= ??????

Gruß CFusz

16.11.2007, 09:37

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von MatheKind
$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$

Dazu noch folgendes. In der Aufgabe sind für Länge und Breite des Rechtecks schon die Variablen a und b vergeben worden. Es ist daher äußerst ungeschickt, die gleichen Bezeichnungen für etwas anderes (nämlich die Koeffizienten des Polynoms) nochmal zu verwenden.

16.11.2007, 13:38

MatheKind

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RE: Extremwertaufgabe
H ihr beiden!,
danke, für die Antworten!

Zitat:

Original von CFusz
a und b sind dogenannte Formvariablen. Sie stehen wie jede andere Variable auch für beliebige, aber jeweils feste Werte.
Es ist unerheblich, ob 5a=5 LE sind und oder b=1 LE. Auch ob es eine Beziehung zwischen a und b gibt ist letztendlich unerheblich.

Dann kann ich stattdessen auch einfach mit 5 und 1 rechnen?!

Ich habe mich mal an den Ratschlag von klarsoweit gehalten und andere Bezeichnungen genommen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = gx^2 + hx + i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2gx + h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(0) = 0 + h \end{eqnarray*}$ Was ich nun hinzugefügt habe: $\begin{eqnarray*} h = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = hx \end{eqnarray*}$ Auch hier ergänzt: $\begin{eqnarray*} f'(x) = 0*x = 0 \end{eqnarray*}$ . Kommt mir irgendwie falsch vor, aber ich habe doch ausgerechnet, dass h = 0 ist ...

Dann habe ich weiter ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} f(0) = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0) = g*0^2 + h*0 + i = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} i = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(b) = 5a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(b) = gb^2 + hb + i = 5a \end{eqnarray*}$

Nun setzt ich i und h ein:

$\begin{eqnarray*} f(b) = gb^2 + 0*b + a = 5a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(b) = gb^2 = 4a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = \frac{4a}{b^2} \end{eqnarray*}$

Nun alle Werte in die Normalfunktion einsetzen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{4a}{b^2}x^2 + a \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?!

Liebe Grüße
MatheKind

16.11.2007, 13:48

CFusz

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RE: Extremwertaufgabe
Ja, auf diese Funktion komme ich auch Freude

Freude

16.11.2007, 14:06

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe
Die Funktion ist am Ende zwar richtig, bei der Herleitung gibt es aber Fehler:

Zitat:

Original von MatheKind
$\begin{eqnarray*} f'(x) = gx + h \end{eqnarray*}$

...

$\begin{eqnarray*} f'(x) = bx \end{eqnarray*}$

Erstmal hast du x² nicht richtig abgeleitet. Und dann ist die Frage, was die letzte Gleichung soll. Wie kommst du darauf? Am besten ersatzlos streichen und gut ist.

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16.11.2007, 17:32

MatheKind

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@klarsoweit:
Ja, stimmt. Besser wegstreichen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zur Aufgabe:

Wieso ist es egal, ob ich nun festlege, dass $\begin{eqnarray*} a = 1 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ebenfalls $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ ?! Man sieht an der Zeichnung, dass das Viereck die Breite $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ hat und $\begin{eqnarray*} 5 a \end{eqnarray*}$ hoch ist. Jedoch ist $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ fast genauso lang wie $\begin{eqnarray*} 5a \end{eqnarray*}$ . Wie kann man das also rechtfertigen?!

16.11.2007, 18:08

MatheKind

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Nun zur Endlösung:

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = (b-x) * f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = (b-x) * (\frac{4a}{b^2} x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{4ab}{b^2} x^2 - \frac{4a}{b^2} x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{4a}{b} x^2 - \frac{4a}{b^2} x^3 \end{eqnarray*}$

Nun die Ableitung, um die maximale Höhe zu bekommen:

$\begin{eqnarray*} A'_{RechteckMax} = \frac{8a}{b} x - \frac{12a}{b^2} x^2 \end{eqnarray*}$

Ist das richtig, dass ich die Zähler nicht explizit ableite?! Habe ich mal in einem anderen Beispiel ähnlich gesehen.

Nun weiter mit Nullsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{8a}{b} x - \frac{12a}{b^2} x^2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \frac{12a}{b^2} x^2 = -\frac{8a}{b} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = -\frac{8a}{b} x * -\frac{b^2}{12a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = \frac{2}{3}b x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{2}{3}b \end{eqnarray*}$

Nun die zweite Ableitung um zu sehen, ob das auch ein Hochpunkt ist:

$\begin{eqnarray*} A''_{RechteckMax} = \frac{8a}{b} - \frac{24a}{b^2} x \end{eqnarray*}$

Nun setze ich $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} A' \end{eqnarray*}$ ein.

$\begin{eqnarray*} A''(\frac{2}{3}b)=\frac{8a}{b} - \frac{24a}{b^2} * \frac{2}{3}b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A''(\frac{2}{3}b)=\frac{8a}{b} - \frac{16a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A''(\frac{2}{3}b)= - \frac{8a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \frac{8a}{b} < 0 \end{eqnarray*}$

Ist also ein Hochpunkt!

Nun $\begin{eqnarray*} x = \frac{2}{3}b \end{eqnarray*}$ in die obige Rechteck-Formel einsetzen:

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{4a}{b} *(\frac{2}{3}b)^2 - \frac{4a}{b^2} *(\frac{2}{3}b)^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{4a}{b} *\frac{4}{9}b^2 - \frac{4a}{b^2} *\frac{8}{27}b^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{16ab}{9} - \frac{32ab}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{48ab}{27} - \frac{32ab}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{RechteckMax} = \frac{16ab}{27} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig und bin ich fertig mit der Aufgabe?!

In der Aufgabe ist ja noch gefragt:

Ist die Lösung eindeutig?

Ich würde sagen, dass die Lösung eindeutig ist.

Was sagt ihr dazu?!

Liebe Grüße
MatheKind

16.11.2007, 18:44

CFusz

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Die Rechnung ist, soweit ich das Übersehe richtig.
Du hast allerdings vergessen, daß es noch eine Zweite Lösung für f'(x)=0 gibt.
Finde diese zweite Lösung.
Überlege dann, ob diese zweite Lösung zu einer uneindeutigkeit führt.

16.11.2007, 19:29

riwe

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die rechnung ist leider nicht richtig, denn du hast für f(x) falsch eingesetzt unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} A=(b-x)\cdot f(x)=(b-x)\cdot(\frac{4a}{b²}x²+a) \end{eqnarray*}$

(du hast den summand a vergessen)

und wenn du auf dieselbe lösung wie ich kommst,
nämlich $\begin{eqnarray*} x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$ , ist sie NICHT eindeutig.

aber irren ist menschlich unglücklich

unglücklich

und ich bin sehr mensch unglücklich

unglücklich

werner

16.11.2007, 19:35

MatheKind

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Hi CFusz!
Danke, für deine Antwort!

Zitat:

Original von CFusz
Die Rechnung ist, soweit ich das Übersehe richtig.
Du hast allerdings vergessen, daß es noch eine Zweite Lösung für f'(x)=0 gibt.
Finde diese zweite Lösung.
Überlege dann, ob diese zweite Lösung zu einer uneindeutigkeit führt.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ besagt ja, dass für jedes $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , der Funktionswert $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ist.

Wie kann das aber sein?! Es müsste die $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ selbst sein, damit das der Fall ist.

Kannst du mir ein bisschen auf die Sprünge helfen?!
Ich sehe gerade überhaupt keine Uneinstimmingkeiten.

Liebe Grüße
MatheKind

16.11.2007, 19:36

CFusz

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mea culpa

Gott

Das a hatte ich doch glatt übersehen. Hammer

Hammer

16.11.2007, 20:13

MatheKind

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Zitat:

Original von riwe
die rechnung ist leider nicht richtig, denn du hast für f(x) falsch eingesetzt unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} A=(b-x)\cdot f(x)=(b-x)\cdot(\frac{4a}{b²}x²+a) \end{eqnarray*}$

(du hast den summand a vergessen)

Ach du Sch...!!! Dummer Tippfehler!!!

Jetzt habe ich gleich zwei Probleme mehr, denn ich komme nicht auf deine Lösung von $\begin{eqnarray*} x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=(b-x)\cdot f(x)=(b-x)\cdot(\frac{4a}{b²}x²+a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{4ab}{b^2}x^2 + ab - \frac{4a}{b^2}x^3 - ax \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{4a}{b}x^2 + ab - \frac{4a}{b^2}x^3 - ax \end{eqnarray*}$

Ableitung:

$\begin{eqnarray*} A' = \frac{8a}{b}x - \frac{12a}{b^2}x^2 - a \end{eqnarray*}$

Jetzt Nullsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{8a}{b}x - \frac{12a}{b^2}x^2 - a = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \frac{12a}{b^2}x^2 = \frac{8a}{b}x + a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = (\frac{8a}{b}x * - \frac{b^2}{12a}) + (a * - \frac{b^2}{12a}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = \frac{2b}{3}x - \frac{b^2}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{2b}{3} - \frac{b^2}{12x} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich im Nenner, da ich durch x teilte.

Ist aber eine dumme Lösung und sieht deiner gar nicht ähnlich! traurig

traurig

Wo ist der Fehler?!

Liebe Grüße
MatheKind

16.11.2007, 23:48

riwe

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bis hierher
$\begin{eqnarray*} \frac{8a}{b}x - \frac{12a}{b^2}x^2 - a = 0 \end{eqnarray*}$
Freude

Freude

aber kannst du denn keine quadratische gleichung lösen geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} 12ax²-8abx+ab²=0\to x_{1,2}=b\frac{8\pm 4}{24}\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

der rest gehört dir unglücklich

unglücklich

17.11.2007, 01:44

MatheKind

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Zitat:

Original von riwe
bis hierher
$\begin{eqnarray*} \frac{8a}{b}x - \frac{12a}{b^2}x^2 - a = 0 \end{eqnarray*}$
Freude

Freude

aber kannst du denn keine quadratische gleichung lösen geschockt

geschockt

Doch, aber es müsste doch auch so gehen, wie ich das aufgeführt hatte, oder nicht?!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 12ax²-8abx+ab²=0\to x_{1,2}=b\frac{8\pm 4}{24}\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

Hmm, ich kenne das anders.

$\begin{eqnarray*} ax^2 - \frac{8}{12}abx + \frac{ab^2}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{8}{24}ab \pm \sqrt{(-\frac{8}{24}ab)^2 - \frac{1}{12}ab^2} \end{eqnarray*}$

Da kommt aber leider nicht das Gleiche raus.

Liebe Grüße
MatheKind

17.11.2007, 02:01

riwe

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Zitat:

Original von MatheKind

Zitat:

Original von riwe
bis hierher
$\begin{eqnarray*} \frac{8a}{b}x - \frac{12a}{b^2}x^2 - a = 0 \end{eqnarray*}$
Freude

Freude

aber kannst du denn keine quadratische gleichung lösen geschockt

geschockt

Doch, aber es müsste doch auch so gehen, wie ich das aufgeführt hatte, oder nicht?!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 12ax²-8abx+ab²=0\to x_{1,2}=b\frac{8\pm 4}{24}\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

Hmm, ich kenne das anders.

$\begin{eqnarray*} ax^2 - \frac{8}{12}abx + \frac{ab^2}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{8}{24}abx \pm \sqrt{(-\frac{8}{24}abx)^2 - \frac{1}{24}ab^2} \end{eqnarray*}$

zunächst: das sind KEINE gleichungen, da fehlt "=0" unglücklich

unglücklich

und SO kennst du es sicher nicht geschockt

geschockt

denn $\begin{eqnarray*} p =\frac{8}{12}b \end{eqnarray*}$ und NICHT $\begin{eqnarray*} p= \frac{8}{12}abx \end{eqnarray*}$

denn die pq-formel gilt für die gleichung
$\begin{eqnarray*} x²+px+q=0 \end{eqnarray*}$

daher mußt du vorher die linke seite durch a dividieren, damit ergibt sich p wie oben und $\begin{eqnarray*} q=\frac{b²}{12} \end{eqnarray*}$

und damit nach kürzen

$\begin{eqnarray*} x²-\frac{2}{3}bx+\frac{1}{12}b²=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=b\cdot(\frac{1}{3}\pm\frac{1}{6})\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

ein bißerl mehr sorgfalt hilft auch fehler vermeiden unglücklich

unglücklich

17.11.2007, 03:10

MatheKind

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Gut, danke! smile

smile

Liebe Grüße
MatheKind

17.11.2007, 10:56

riwe

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gern geschehen,
und wenn du ausgeschlafen hast und bist,
überprüfe das maximum,
bestimme die maximale fläche
und prüfe auf eindeutigkeit.

ich bin schon munter unglücklich

unglücklich

18.11.2007, 03:31

MatheKind

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Hallo riwe!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 12ax²-8abx+ab²=0\to x_{1,2}=b\frac{8\pm 4}{24}\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

Kleine Frage zwischendurch: Rein rechnerisch würde ein gegativer Wert für $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ rauskommen, da $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ebenfalls negativ ist. Anscheinend hast du den Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ genommen, weil die Fläche $\begin{eqnarray*} F_{max} \end{eqnarray*}$ nicht negativ sein kann, richtig?!

Wenn ich das richtig verstehe, stellt das gleichzeitig auch die Undeutigkeit des Ergebnisses dar, weil das eigentlich ein Minima ist, wir aber daraus aber ein Maxima machen, in dem wir einfach den Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ nehmen.

Richtig?!

Sag mir bitte, dass das richtig ist. unglücklich

unglücklich

Biiiitteeee!!! unglücklich

unglücklich

Liebe Grüße
MatheKind

18.11.2007, 13:19

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheKind
Hallo riwe!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 12ax²-8abx+ab²=0\to x_{1,2}=b\frac{8\pm 4}{24}\to x_{max}=\frac{b}{2} \end{eqnarray*}$

Kleine Frage zwischendurch: Rein rechnerisch würde ein gegativer Wert für $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ rauskommen, da $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ebenfalls negativ ist. Anscheinend hast du den Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ genommen, weil die Fläche $\begin{eqnarray*} F_{max} \end{eqnarray*}$ nicht negativ sein kann, richtig?!

Wenn ich das richtig verstehe, stellt das gleichzeitig auch die Undeutigkeit des Ergebnisses dar, weil das eigentlich ein Minima ist, wir aber daraus aber ein Maxima machen, in dem wir einfach den Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ nehmen.

Richtig?!

Sag mir bitte, dass das richtig ist. unglücklich

unglücklich

Biiiitteeee!!! unglücklich

unglücklich

Liebe Grüße
MatheKind

nein, das ist falsch!
"rein rechnerisch" kommt
$\begin{eqnarray*} x_{max} =\frac{b}{2}>0 \quad{ }\text{wegen}\quad{ }b>0 \end{eqnarray*}$
heraus unglücklich

unglücklich

begründung:
x² + px + q = 0 und bei uns steht ja ... - 8bx +... = 0
und bekanntlich gilt $\begin{eqnarray*} (-)\cdot(-)=+ \end{eqnarray*}$

die 2. lösung der quadratischen gleichung liefert das minimum,
was du - siehe oben - ja noch überprüfen MUSST unglücklich

unglücklich

dann bestimmst du die FLÄCHE dieses rechteckes - siehe oben Big Laugh

Big Laugh

um nun die ein- oder mehrdeutigkeit festzustellen, bedarf es auch einer untersuchung der randwerte der funktion (schön geschwollen unglücklich

unglücklich

)

und dazu betrachte bitte, bitte Big Laugh

Big Laugh

mein bilderl und darin das GELBE rechteck,
wozu gebe ich mir denn so viel mühe mit dem malen traurig

traurig

(das rosa eingefärbte ist das rechteck mit x = 0.5b)

und dann sage mir bitte, ob es geklappt hat und dir alles klar ist Gott

Gott

18.11.2007, 15:46

MatheKind

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Hi riwe,
man sollte eben nicht spät Nachts um 3 Uhr mit dem Lernen anfangen. unglücklich

unglücklich

Ich habe für $\begin{eqnarray*} A_{max} = ab \end{eqnarray*}$ raus.

Wegen der Uneindeutigkeit:
Soll die Uneindeutigkeit etwa sein, dass wenn man die Höhe der Rechtecke von $\begin{eqnarray*} x_{min} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ erhöht, dann plötzlich $\begin{eqnarray*} x_{min} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ wird und $\begin{eqnarray*} x_{max} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} x_{min} \end{eqnarray*}$ ?!

Liebe Grüße
MatheKind

18.11.2007, 16:20

riwe

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A

Freude

rest nein

traurig

warum machst du denn nicht, was ich dir empfohlen habe verwirrt

verwirrt

betrachte das GELBE rechteck:
die länge "geht von 0....b", und ist daher verwirrt

verwirrt

, die höhe beträgt verwirrt

verwirrt

und daher beträgt die fläche verwirrt

verwirrt

edit: ein bilderl samt titel unglücklich

unglücklich

18.11.2007, 16:51

MatheKind

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Hi riwe,

Zitat:

Original von riwe
warum machst du denn nicht, was ich dir empfohlen habe verwirrt

verwirrt

Hatte ich versucht, aber ich konnte bei deiner anderen Zeichnung kein gelbes Dreieck finden. Bei deiner jetzigen schon.

Zitat:

Ich habe hier mal ergänzt:

betrachte das GELBE dreieck:
die länge "geht von 0....b", und ist daher $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ lang, die höhe beträgt $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$
und daher beträgt die fläche $\begin{eqnarray*} ab \end{eqnarray*}$ . smile

smile

Ist ja ne coole Sache!!! smile

smile

Also gibt es ZWEI Lösungen!!! Dann kann man also durch Ableitung nicht alle Maxima und Minima bestimmen, sondern muss jeweils immer die Randwerte einsetzen?! Dann stimmt beispielsweise das Minima, dass wir durch die Ableitung erhalten haben gar nicht, sondern muss sich auf das Minima x = b beziehen (da kommt 0 raus und ist somit kleiner)?!

Liebe Grüße
MatheKind

18.11.2007, 20:10

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, soll natürlich RECHTeck heißen, das ist wohl klar und steht weiter oben und ist so gezeichnet,
irgendwann macht halt auch der beste fahler Big Laugh

Big Laugh

aber im ernst: ja du mußt AUCH den rand betrachten.
hier gibt es also 2 möglichkeiten, ein maximales rechteck zu basteln.

aber warum soll denn deshalb das minimum nicht stimmen verwirrt

verwirrt

das ist ein "lokales" minimum für alle 0 < x < b ,
und das randminimum beträgt A = 0 für x = b, während wir eben für x = 0 das 2. maximum haben.

aber du hast schon das richtige gemeint Freude

Freude

18.11.2007, 21:49

MatheKind

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Danke, riwe! smile

smile

Hat sehr viel Spaß mit dir gemacht und du warst mir eine große Hilfe! smile

smile

Liebe Grüße
MatheKind

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