Direkter Beweis (Produkt) |
| 16.11.2007, 17:02 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Direkter Beweis (Produkt) ich zerbreche mir gerade den Kopf über folgende Aufgabe: Beweisen Sie mittels direktem Beweises, dass das Produkt von zwei aufeinanderfolgende natürlichen Zahlen gerade ist. Darf ich bei der Aufgabe annehmen, dass eine der beiden Zahlen ungerade ist und meine Bedingungen wie folgt formulieren: A: a ist eine gerade natürliche Zahl B: b ist eine natürliche Zahl, die auf a folgt C: a*b ist eine gerade Zahl Also: (A^B)=>C a: a ist eine gerade natürliche Zahl: <=> es gibt ein m element N: a = 2m b: b ist eine natürliche Zahl, die auf a folgt: <=> es gibt ein m element N: b = 2m+1 Vorraussetzung: a ist eine gerade natürliche Zahl und b ist eine natürliche Zahl, die auf a folgt <=> es gibt ein m element N: a = 2m und es gibt ein m elemnt N: b = 2m+1 => a*b = 2m*(2m+1) m*(2m+1) definiere ich nun als q => a*b = 2q mit q element N q.e.d. Darf ich das so machen, oder hab ich irgendwo einen Fehler in meinen Überlegungen oder kann ich den Beweis vielleicht noch einfacher zeigen. Vielleicht kann mir jemand helfen. MfG diablo-9 |
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| 16.11.2007, 17:07 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Fall. Es kann aber auch sein das die erste Zahl(bei der a genannt) ungerade ist. Dann ist natürlich die darauffolgende Zahl b gerade. Das musst du zumindest erwähnen! |
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| 18.11.2007, 15:01 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort, Kiste! Jetzt hab ich den direkten Beweis also schonmal verstanden. Könnte man auf die Aufgabe, die ich oben gelöst habe eigentlich auch den indirekten Beweis anwenden. Vielleicht könnte mir ja mal jedemand einen Denkanstoß geben. Wie müssten denn die obigen Aussagen in indirekter Beweisform lauten und wie würden dann die Aussagen lauten??? Würde beispielsweise (A^B) => C zu (A^B) => nicht C oder würde daraus aus (A^nicht B) => C werden. Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, wie ich diese Aufgabe lösen sollte, vielleicht fehlen mir auch einfach nur die Ansätze. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen. MfG diablo-9 |
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| 18.11.2007, 23:42 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Kontraposition |
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