Funktionsterm für die Ableitung

16.11.2007, 17:49

Avicenna

Funktionsterm für die Ableitung

Hallo,
ich finde meinen Fehler nicht.

$\begin{eqnarray*} w(y)=\sqrt{xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{xy}=\sqrt{x} \sqrt{y} =\sqrt{x} y^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w'(y)=\frac{1}{2} \sqrt{x} y^{-\frac{1}{2} }=\frac{\sqrt{x} }{2} \frac{1}{\sqrt{y} } =\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y} } \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis stimmt aber - nach Überprüfung mit meinem Mathematikprogramm - nicht.

Findet jemand den Fehler?

Gruß,
Avicenna

16.11.2007, 18:02

ushi

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RE: Funktionsterm für die Ableitung
stimmt doch

16.11.2007, 18:04

Musti

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RE: Funktionsterm für die Ableitung
Was spuckt denn dein Matheprogramm raus?

Evtl: $\begin{eqnarray*} w'(x)=\frac{x}{2\sqrt{xy}} \end{eqnarray*}$ ?

16.11.2007, 20:23

Avicenna

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RE: Funktionsterm für die Ableitung

Zitat:

Original von Musti
Was spuckt denn dein Matheprogramm raus?

Evtl: $\begin{eqnarray*} w'(x)=\frac{x}{2\sqrt{xy}} \end{eqnarray*}$ ?

Genau!

16.11.2007, 21:58

Musti

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RE: Funktionsterm für die Ableitung
$\begin{eqnarray*} w'(y)=\frac{1}{2} \sqrt{x} y^{-\frac{1}{2} }=\frac{\sqrt{x} }{2} \frac{1}{\sqrt{y} } =\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y} }=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y} }\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x}{2\sqrt{xy}} \end{eqnarray*}$

16.11.2007, 22:50

Avicenna

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Tatsächlich, es ist dasselbe.

Vielen Dank!

Avicenna

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Funktionsterm für die Ableitung

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