Gleichungssystem mit unbekannten Potenzen

18.04.2005, 10:20	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit unbekannten Potenzen Hab ich nur ein Brett vorm Kopf, oder ist das tatsächlich schwer? $\begin{eqnarray} 0&= \frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(X_{\text{Max}}-v)^k}+h\\ Y_{\text{Max}}&= \frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(-v)^k}+h \end{eqnarray}$ Die Ausfgabe ist aus folgender Problemstellung erwachsen: Ich habe eine Art Kurve (eine 1/Irgendwas-Funktion), die in x- und y-Richtung so verschoben wurde (v und h), dass sie die beiden Achsen schneidet ( $\begin{eqnarray} X_{\text{Max}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y_{\text{Max}} \end{eqnarray}$ ) allgemein: $\begin{eqnarray} y(x)=\frac{a}{(x-v)^k}+h \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a=\frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}} \end{eqnarray}$ Ich brauche v und h um zu bestimmen ob eine beliebiger Punkt $\begin{eqnarray} P(x,y) \end{eqnarray}$ unterhalb oder oberhalb der Kurve liegt. k ist zum jetzigen Zeitpunkt unbekannt (wird dynamisch erzeugt). Ich habe dann umgeformt: $\begin{eqnarray} h&=-\frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(X_{\text{Max}}-v)^k}\\ h&=Y_{\text{Max}}-\frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(-v)^k} \end{eqnarray}$ und gleichgesetzt: $\begin{eqnarray} -\frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(X_{\text{Max}}-v)^k}= Y_{\text{Max}}-\frac{Y_{\text{Max}}}{X_{\text{Max}}(-v)^k} \end{eqnarray}$ So, und wie komm ich jetzt auf v? Oder ist das alles nicht nötig? Jan
18.04.2005, 21:55	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht das ich ahnung hätte, aber wenn jan nicht geholfen wird, wem sonst und vielleicht zieht mein beitrag ja die chefs an.... verstehe ich das richtig: Ymax und Xmax sind feste werte? die nullstellen (bzw. y-achsenschnittpunkt) deiner funktion? ich würde stark vermuten, dass du ohne kenntnis von k (integerwert nehme ich an, oder ist es sogar beliebig reell?), nicht auf eine lösung kommen kannst. wenn du alles mit v auf eine seite bringst bekomme ich soetwas unschönes: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{X}=(X-v)^k-\frac{(x-v)^k}{X(-v)^k}=(X-v)^k \cdot (1-\frac{1}{X(-v)^k}) \end{eqnarray}$ [X:=X_max, die Y_max heben sich ja gerade weg, falls <>0] und das sieht schon verdammt unschön aus...... hoffentlich war der beitrag nicht ganz unnötig! viel erfolg auf jedenfall, jan! mfg jochen
18.04.2005, 22:04	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit unbekannten Potenzen Nochmal was bekannt ist: $\begin{eqnarray} &Y_{\text{Max}}, X_{\text{Max}}\in \mathbb N\backslash \{0\}\\&v, h < 0\\&k\in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$
22.04.2005, 12:59	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit unbekannten Potenzen Da die gestellte Aufgabe wohl nicht nur mir zu kompliziert ist, habe ich sie mal versucht zu vereinfachen: Vielleicht kann mir dabei einer helfen: Es sei ein rechteck gegeben mit den Seitenlängen $\begin{eqnarray} X_\text{m} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y_\text{m} \end{eqnarray}$ . Ich möchte nun durch zwei gegenüberliegende Punkte eine Kurve legen, die durch den Parameter $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ bestimmbar ist. Dabei sei $\begin{eqnarray} k\in\mathbb R\vee k\geq 1 \end{eqnarray}$ weiterhin gelte: Wenn $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ ist die Kurve gerade die Diagonale Wenn $\begin{eqnarray} k\to\infty \end{eqnarray}$ ist die Kurve gerade die beiden Rechteckseiten Wenn möglich sei der Scheitelpunkt der Kurve der Schnittpunkt mit der anderen Diagonale. (Aber das ist nicht so wichtig, Ist nur falls die Bedingungen nicht reichen für die Eindeutigkeit. Hauptsache ist, die Kurve sieht schön aus) Kurve darf keine Knicke und nur einen Scheitelpunkt haben. Anstieg in den Ecken ist wurscht ist so etwas überhaupt möglich? Bitte Bitte helft mir auf die Sprünge. Jan
22.04.2005, 15:45	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst so etwas wie $\begin{eqnarray} y=Y_m(\frac{x}{X_m})^n \end{eqnarray}$ Aber ob die Scheitelpunkte gefallen? EDIT: Vielleicht ist das besser geeignet? $\begin{eqnarray} (\frac{x}{X_m})^n+(\frac{y}{Y_m})^n = 1 \end{eqnarray}$
22.04.2005, 16:08	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Ideen, mal auf meinen Fall angepasst: $\begin{eqnarray} y=Y_\text{M} \left(\frac{-(x-X_\text{M})}{X_\text{M}}\right)^k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1&=\left(\frac{-(x-X_\text{M})}{X_\text{M}}\right)^k+ \left(\frac{-(y-Y_\text{M})}{Y_\text{M}}\right)^k\\ \Leftrightarrow y(x)&=-Y_\text{M}\sqrt[k] {1-\left(\frac{-(x-X_\text{M})}{X_\text{M}}\right)^k}+Y_\text{M} \end{eqnarray}$ oder Original: $\begin{eqnarray} 1&=\left(\frac{x}{X_\text{M}}\right)^k+ \left(\frac{y}{Y_\text{M}}\right)^k\\ \qquad\Leftrightarrow y(x)&=Y_\text{M}\sqrt[k] {1-\left(\frac{x}{X_\text{M}}\right)^k} \end{eqnarray}$ Die Ortskurve der Scheitelpunkte der Parametrisierten Funktion $\begin{eqnarray} y_k(x) \end{eqnarray}$ ist was für Freaks die Spaß haben. Danke für die Denkanstöße. Das zweite sieht richtig schön aus. Heißen die Dinger irgendwie? Wenn ich diese Sachen angewendet habe, poste ich hier den Link. Wenn irgendwer die Originalaufgabe lösen kann, wäre ich trotzdem sehr erfreut. Jan
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »