Integration durch Substitution

16.11.2007, 22:30	Ignorabo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Also ich habe folgendes Problem, ich habe die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=(5x^2+2)^2 \end{eqnarray}$ versucht zu finden einmal durch einfaches ausmultiplizieren... Ergebnis : $\begin{eqnarray} F(x)= 5x^5+\frac{20x^3}{3} +4x \end{eqnarray}$ aber durch Substitution erhalte ich: $\begin{eqnarray} F(x)= \frac{1}{30x}(5x^2+2)^3 \end{eqnarray}$ wenn ich beides ableite komme ich in beiden fällen auf das ursprüngliche $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray*}$
16.11.2007, 22:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist nun das Problem, abgesehen davon, dass das 2. Integral falsch ist? Offensichtlich hast du dann sogar auch falsch abgeleitet, sonst wäre dir ja nicht "das Richtige" herausgekommen. mY+
16.11.2007, 22:52	Ignorabo	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt das hät ich noch sagen solln... wenn ich nun für x in die beiden funktionen einen wert einsetzt sagen wir 1... erhalte ich verschiedene ergebnisse und das dürfte doch eigentlich nicht sein, dazu kommt noch das die zweite die zweite stammfunktion für 0 nicht einmal definiert ist, die erste aber schon
16.11.2007, 22:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst beim Integrieren NICHT einfach wie bei einer "umgekehrten Kettenregel" durch die innere Ableitung dividieren! Das geht nur dann, wenn die innere Ableitung konstant ist. Hier in diesem Fall funktioniert also deine "einfache" Substitution nicht. Bei der Ableitung der 2. Stammfkt. hättest du die Bruchregel verwenden müssen! mY+
16.11.2007, 23:21	Ignorabo	Auf diesen Beitrag antworten »
nur bei einer konstanten inneren ableitung , genau das war ^die information die mir fehlte! Wenn nun Bruchregel partielle Integration meint, ist alles klar? Aber schonma Danke
16.11.2007, 23:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Bruchregel gibt's bei der Ableitung $\begin{eqnarray} (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \end{eqnarray}$ mY+
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