Extremwertaufgabe - Grabungsarbeiten

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Breua Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe - Grabungsarbeiten
Hallo!!

Ich benötige dringend Hilfe bei einem Beispiel für meine kommende Matura, denn ich komme einfach nicht vorran... :-(

gegeben ist ein Grundstück mit der Form eines Vierecks. Anfangs waren alle 4 Seiten gegeben und 1 Winkel --> ich konnte die restlichen Werte ausrechnen.

Nun soll auf der Von A nach C (quer durch das Grundstück) ein Rohr verlegt werden. Die Strecke AB liegt entlang einer Straße, wo die Grabungsarbeiten nur halb so groß sind wie im Gelände.

Gesucht ist, auf welchen Weg von A Richtung B ich nach C abzweigen muss, damit die Grabungsarbeiten auf ein Minimum kommen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichnen wir mit den Verzweigungspunkt auf der Strecke , mit die Länge der Strecke und mit die Länge der Strecke . Wenn wir auf pro Streckeneinheit 1 Grabungseinheit festsetzen, dann ist



die zu minimierende Größe (in Grabungseinheiten). Jetzt mußt du eine Nebenbedingung zwischen und finden. Betrachte dazu das Dreieck mit dem festen (!) Winkel bei , den du vielleicht schon berechnet hast oder andernfalls noch berechnen mußt. Welcher Satz hilft jetzt wohl, durch auszudrücken?
Breua Auf diesen Beitrag antworten »

den Ansatz mit G = x + 2y hatte ich auch schon...weiter hat es leider nicht funiktioniert..^^


zu deiner frage:
der pytagoräische?!!

vielen dank!
Breua Auf diesen Beitrag antworten »

denkfehler...

ich komme nicht weiter....*peinlich*
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchs mal mit dem cosinussatz.

Pythagoras hilft wegen dem fehlenden rechten winkel nicht weiter, bzw ist der Spezialfall des Cosinussatzes für einen 90° Winkel
Breua Auf diesen Beitrag antworten »

danke, ich werds gleich ausprobieren!"!!
 
 
Breua Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme einfach auf keinen grünen Zweig....
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Du sagtest
Zitat:
Anfangs waren alle 4 Seiten gegeben und 1 Winkel --> ich konnte die restlichen Werte ausrechnen.

Du solltest also den Winkel kennen.
Und


Dann kanst du folgende Beziehung nach dem Kosinussatz aufstellen.



Dies jetzt nach y oder x Auflösen und in die Zielfunktion einsetzen.
Breua Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...

danke!!!

wie kann ich jetzt das minimum der Zielfunktion herausfinden??

normalerweise durch ableiten der Funktion...
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht! Der Name ist im Viereck bereits vergeben. Man sollte den Winkel bei im Dreieck daher anders benennen. Mein Vorschlag oben war . Es muß dann



heißen.

Und ein zweites Mal Vorsicht! Je nach Wert der Größen und könnte das Maximum auch am Rande des Definitionsbereichs der Funktion liegen. Eine genaue Bestimmung des Definitionsbereichs gemäß den Bedingungen der Aufgabe ist daher unerläßlich.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und daher könntest du ja auch einmal die grundaufgabe schicken Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vorausgesetzt, die Straße ist lang genug, dann nimmt das Minimum an



breua Auf diesen Beitrag antworten »

so....ich stelle hier mal die Aangabe online...

ModEdit: Externer Link entfernt! Bitte Bild in der entsprechenden Größe ins Board hochladen! mY+

Danke nochmals für die Weiterhilfe!
breua Auf diesen Beitrag antworten »



P ... Preis / Länge

******************
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann muss ich diese Funktion jetzt ableiten und gleich null setzen
breua Auf diesen Beitrag antworten »

das beispiel verstehe ich ja.....

wahrscheinlich ist nur mathcad das problem... :-(
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es.
P kannst du mal als konstanten Faktor weglassen.
Und: Verlasse dich nicht auf Mathcad, sondern auf dich selbst.

Also pack' es an, nach dem Nullsetzen der Ableitung (und Quadrieren) erhältst du eine einfache quadratische Gleichung.

mY+
breua Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin sogar zu blöd zum ableiten der Funktion....
kann mir da bitte jemand helfen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgehend von



verwende zur Ableitung der Wurzel die Beziehung



Geht's jetzt?

mY+
breua Auf diesen Beitrag antworten »

ich steh auf der leitung....
ich kann nicht mal mehr normal ableiten...tragisch...

aber danke...
vlt. kann mir ja wer das noch mal erklären
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der obigen Formel ist's doch nicht mehr so schwer:



kürzen



mit dem Nenner multiplizieren, quadrieren



k''(x) bestimmen, dessen Vorzeichen muss positiv sein (Minimum)

[Kontr.: ]

mY+
breua Auf diesen Beitrag antworten »

heyy!!

danke für die hilfe bei meinem Beispiel!

Endlich habe ich´s geschafft!!! Jetzt bin ich fertig damit!

"Rückblick" :-) :

so schwer ist´s eigentlich gar nicht, das größte Problem lag an Mathcad mit seinen Auswertungsmöglichkeiten und was man mit den Ergebnissen anfangt.

Danke nochmal!
bis zum nächsten Beispiel! *gg*

ciao
breua Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!

da bin ich wieder! :-)

Mein mathe professor hat mich darauf hingewiesen, dass man bei extremwertaufgaben eine notwendige und eine hinreichende bedingung hat.

- notwendige: 1. ableitung der funktion hat bei 0 die extremwerte
- hinreichende: ???
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von breua
hallo!

da bin ich wieder! :-)

Mein mathe professor hat mich darauf hingewiesen, dass man bei extremwertaufgaben eine notwendige und eine hinreichende bedingung hat.

- notwendige: 1. ableitung der funktion hat bei 0 die extremwerte
- hinreichende: ???


mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stand alles da, lesen hättest du sollen Big Laugh

Zitat:
Original von mYthos
...


k''(x) bestimmen, dessen Vorzeichen muss positiv sein (Minimum)
...


Ungleich Null, ja, aber das Vorzeichen entscheidet noch zusätzlich über die ART des Extremums (Max. oder Min.)

mY+
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