Extremwertaufgabe - Grabungsarbeiten |
17.11.2007, 08:25 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertaufgabe - Grabungsarbeiten Ich benötige dringend Hilfe bei einem Beispiel für meine kommende Matura, denn ich komme einfach nicht vorran... :-( gegeben ist ein Grundstück mit der Form eines Vierecks. Anfangs waren alle 4 Seiten gegeben und 1 Winkel --> ich konnte die restlichen Werte ausrechnen. Nun soll auf der Von A nach C (quer durch das Grundstück) ein Rohr verlegt werden. Die Strecke AB liegt entlang einer Straße, wo die Grabungsarbeiten nur halb so groß sind wie im Gelände. Gesucht ist, auf welchen Weg von A Richtung B ich nach C abzweigen muss, damit die Grabungsarbeiten auf ein Minimum kommen. |
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17.11.2007, 09:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezeichnen wir mit den Verzweigungspunkt auf der Strecke , mit die Länge der Strecke und mit die Länge der Strecke . Wenn wir auf pro Streckeneinheit 1 Grabungseinheit festsetzen, dann ist die zu minimierende Größe (in Grabungseinheiten). Jetzt mußt du eine Nebenbedingung zwischen und finden. Betrachte dazu das Dreieck mit dem festen (!) Winkel bei , den du vielleicht schon berechnet hast oder andernfalls noch berechnen mußt. Welcher Satz hilft jetzt wohl, durch auszudrücken? |
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17.11.2007, 11:14 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den Ansatz mit G = x + 2y hatte ich auch schon...weiter hat es leider nicht funiktioniert..^^ zu deiner frage: der pytagoräische?!! vielen dank! |
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17.11.2007, 11:23 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denkfehler... ich komme nicht weiter....*peinlich* |
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17.11.2007, 11:29 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuchs mal mit dem cosinussatz. Pythagoras hilft wegen dem fehlenden rechten winkel nicht weiter, bzw ist der Spezialfall des Cosinussatzes für einen 90° Winkel |
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17.11.2007, 11:32 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, ich werds gleich ausprobieren!"!! |
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17.11.2007, 12:07 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme einfach auf keinen grünen Zweig.... |
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17.11.2007, 12:21 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagtest
Du solltest also den Winkel kennen. Und Dann kanst du folgende Beziehung nach dem Kosinussatz aufstellen. Dies jetzt nach y oder x Auflösen und in die Zielfunktion einsetzen. |
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17.11.2007, 16:54 | Breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... danke!!! wie kann ich jetzt das minimum der Zielfunktion herausfinden?? normalerweise durch ableiten der Funktion... |
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17.11.2007, 17:03 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das |
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17.11.2007, 17:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorsicht! Der Name ist im Viereck bereits vergeben. Man sollte den Winkel bei im Dreieck daher anders benennen. Mein Vorschlag oben war . Es muß dann heißen. Und ein zweites Mal Vorsicht! Je nach Wert der Größen und könnte das Maximum auch am Rande des Definitionsbereichs der Funktion liegen. Eine genaue Bestimmung des Definitionsbereichs gemäß den Bedingungen der Aufgabe ist daher unerläßlich. |
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17.11.2007, 17:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und daher könntest du ja auch einmal die grundaufgabe schicken |
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17.11.2007, 19:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorausgesetzt, die Straße ist lang genug, dann nimmt das Minimum an |
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22.11.2007, 08:37 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so....ich stelle hier mal die Aangabe online... ModEdit: Externer Link entfernt! Bitte Bild in der entsprechenden Größe ins Board hochladen! mY+ Danke nochmals für die Weiterhilfe! |
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22.11.2007, 09:11 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P ... Preis / Länge ****************** Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann muss ich diese Funktion jetzt ableiten und gleich null setzen |
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22.11.2007, 09:30 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das beispiel verstehe ich ja..... wahrscheinlich ist nur mathcad das problem... :-( |
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22.11.2007, 09:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So stimmt es. P kannst du mal als konstanten Faktor weglassen. Und: Verlasse dich nicht auf Mathcad, sondern auf dich selbst. Also pack' es an, nach dem Nullsetzen der Ableitung (und Quadrieren) erhältst du eine einfache quadratische Gleichung. mY+ |
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22.11.2007, 10:34 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin sogar zu blöd zum ableiten der Funktion.... kann mir da bitte jemand helfen? |
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22.11.2007, 10:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausgehend von verwende zur Ableitung der Wurzel die Beziehung Geht's jetzt? mY+ |
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22.11.2007, 14:40 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich steh auf der leitung.... ich kann nicht mal mehr normal ableiten...tragisch... aber danke... vlt. kann mir ja wer das noch mal erklären |
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22.11.2007, 15:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der obigen Formel ist's doch nicht mehr so schwer: kürzen mit dem Nenner multiplizieren, quadrieren k''(x) bestimmen, dessen Vorzeichen muss positiv sein (Minimum) [Kontr.: ] mY+ |
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22.11.2007, 19:09 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heyy!! danke für die hilfe bei meinem Beispiel! Endlich habe ich´s geschafft!!! Jetzt bin ich fertig damit! "Rückblick" :-) : so schwer ist´s eigentlich gar nicht, das größte Problem lag an Mathcad mit seinen Auswertungsmöglichkeiten und was man mit den Ergebnissen anfangt. Danke nochmal! bis zum nächsten Beispiel! *gg* ciao |
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30.11.2007, 12:08 | breua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo! da bin ich wieder! :-) Mein mathe professor hat mich darauf hingewiesen, dass man bei extremwertaufgaben eine notwendige und eine hinreichende bedingung hat. - notwendige: 1. ableitung der funktion hat bei 0 die extremwerte - hinreichende: ??? |
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30.11.2007, 12:23 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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01.12.2007, 01:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stand alles da, lesen hättest du sollen
Ungleich Null, ja, aber das Vorzeichen entscheidet noch zusätzlich über die ART des Extremums (Max. oder Min.) mY+ |
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