Aufgabe zu Erwartungswerten

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Erwartungswerten
Guten Tag,

ich habe hier folgende drei Teilaufgaben bekommen und weiß momentan noch nicht so Recht weiter. Kann mir vielleicht einer von euch Tipps geben:

a) Es sei X eine Zufallsvariable mit Werten in und .
Zeigen Sie:

b) Gegeben sei ein fairer Würfel mit n Seiten und der Beschriftung . Die Zufallsvariable M bezeichne die größte gewürfelte Augenzahl bei k-maligen Würfeln (k fest). Bestimmen Sie E[M].

c) Sie X gleichverteilt auf der Menge mit . Finden Sie einen Median von X und betrechnen Sie den Erwartungswert von X.


zur b) habe ich mir bislang folgendes überlegt. Ich habe mir den W-Raum hingeschrieben. Also , Ereignsfeld sei die Potenzmenge, da abzählbar. Und die W-keit für einen bestimmten Ausgang nach k-maligen Würfeln ist
Das Ereignis M gibt nun die größte gewürfelte Zahl zurück nach k Versuchen. Angenommen k=n und ich würfel n-mal dann ist doch der Erwartungwert genau 0,5n oder nicht? Wenn häufiger als n-mal würfel verschiebt er sich richtung n und wenn ich weniger würfel, also k<n dann eben zu den kleinen Zahlen hin. Aber wie formuliert man das mathematisch korrekt?

Vielen Dank
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Aufgaben so einfach?
Also ich komme mit dem besten Willen nicht weiter.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Erwartungswerten
Zitat:
Original von Fletcher
a) Es sei X eine Zufallsvariable mit Werten in und .
Zeigen Sie:


Gut. Wir wissen, dass die Reihe absolut konvergiert, da nach Voraussetzung . Unser Ziel ist also zu zeigen, dass




Diese Gleichheit zu begründen ist nicht schwer. Notfalls mittels vollständiger Induktion. Augenzwinkern
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tip, so wie du es hinschreibst wird es mir auch schon etwas klarer Augenzwinkern

Hast du zufällig auch eine Idee zu den anderen Sachen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Na bringen wir doch Aufgabe a) erstmal anständig zu einem Ende - denn dort muss man besonders Sorgfältig mittels zweier Partialsummenfolgen argumentieren. Denn bedenke, dass du hier mit Reihen (antstelle von Summen) hantierst.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Offentsichtlich habe ich die a) nicht verstanden. Deine Identität, was ich zeigen soll habe ich auch nicht geschafft. Kannst du vielleicht etwas mehr ausholen wenn du Zeit und Lust hast? Ich weiß ja nichtmal wie die Zahlen verteilt sind usw. kann mir darunter momentan noch nichts vorstellen.
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Wir bezeichnen die Partialsummen wie folgt:




Beiweise nun mittel vollständiger Induktion, dass für alle . Dann sehen wir weiter.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Beiweise nun mittel vollständiger Induktion, dass für alle .

Das wird leider nicht gelingen, z.B. ist i.a.



Ich würde es direkt versuchen über



und dann Summationsvertauschung. Der Erwartungswert als Reihe ist ja konvergent, und damit wegen der ausschließlich nichtnegativen Reihenglieder auch absolut konvergent, weswegen eine Reihenumordnung erlaubt ist.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Das wird leider nicht gelingen, z.B. ist i.a.


Grml .... hatte vermutet, dass man eine geeignete Umordung findet - offenbar ist dem nicht so. Forum Kloppe
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