Höhe im Tetraeder

17.11.2007, 09:36	sandra89	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe im Tetraeder Guten Morgen, meine Frage ist, ob mir jemand die Herleitung der Formel zur Berechung der Höhe eines Tetraeders im Raum erklären könnte. $\begin{eqnarray} H \frac{\sqrt{6} }{3}a \end{eqnarray*}$ Bin echt am Verzweifeln! Danke im Vorraus Grüße Sandra
17.11.2007, 10:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe im Tetraeder Tetreader 1. Wo ist denn der Höhenfußpunkt (-> gleichseitiges Dreieck) 2. Dann noch einmal Pythagoras
17.11.2007, 10:07	sandra89	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, bedeutet Höhenfuß soviel wie der Mittelpunkt, wenn ja, wie rechne ich dass dann mit dem Pythagoras?
17.11.2007, 10:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Oberfläche des Tetraeders bilden 4 gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge a. nun drehen wir es einmal so, dass ein Dreieck plan unten liegt. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Symmetries_of_the_tetrahedron.svg/270px-Symmetries_of_the_tetrahedron.svg.png Die Höhe steht nun senkrecht auf der Grundseite und geht durch die Spitze. Klar? Da es sich um eine reguläre Pyramide handelt, ist der Lotfußpunkt der Mittelpunkt des Dreiecks.
17.11.2007, 11:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
AF... höhe h im gleichseitigen grunddreieck S ... höhenschnittpunkt = schwerpunkt, daher $\begin{eqnarray} \overline{AS}=\frac{2}{3}h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \angle{ASD}=90° \end{eqnarray}$
17.11.2007, 12:42	sandra89	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erstmal für die antworten, ich werde mir die aufgabe nachher nochmal zu gemüte führen!
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