Beweis(Winkelsumme in n-Eck) |
| 18.04.2005, 13:39 | beyoncé | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis(Winkelsumme in n-Eck) Ich dachte, geometrie wäre gar nicht so schwer, aber folgendes kann ich einfach nicht: Aufgabe: Beweisen sie folgenden lehrsatz: Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt (2n - 4) mal 90 Grad Ich soll dann dazu eine Voraussetzung, eine Behauptung und einen Beweis aufstellen. Hilfe!!! 
beyoncé |
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| 18.04.2005, 14:12 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein n-Eck lässt sich in n Dreiecke zerlegen wenn man immer vom Mittelpunkt ausgeht. Dabei ist die Winkelsumme der inneren Winkel = 360° die restlichen Winkel in jedem Dreieck müssen sich zu 180° kombinieren lassen. Versuch mal damit anzufangen. |
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| 18.04.2005, 14:56 | beyoncé | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie beweist man das jetzt? |
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| 18.04.2005, 15:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
musterlösungen gibt es hier nicht *klick* du bekommst hier keine kompletten beweise vorgesetzt! versuch halt mal, egals tipp zu nutzen und stelle konkretere fragen, wenn du nicht weiterkommst! dann hilft er dir sicher gerne weiter! deine lösungsdrängelei wirkt auf mich sehr negativ! mfg jochen |
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| 18.04.2005, 15:15 | beyoncé | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was soll das denn jetzt? Ich drängel doch hier nicht nach Lösungen!!! Nur weil ich keine ahnung habe, wie man grundsätzlich an einen Beweis herangeht, heißt das noch lange nicht, dass ich mir keine Mühe gebe und eine komplettlösung erwarte. ...ich habe so etwas eben noch nie gemacht... beyoncé |
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| 18.04.2005, 15:47 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na deswegen hab ich dir ja auch ein Tip gegeben wie man drauf kommt. Ist dir nicht klar wie die Aufteilung gemeint war oder woran scheitert es? Edit: Mal noch was nachschieben. Im Grunde genommen ist es egal welchen Punkt man nimmt und wie das n-Eck geformt ist. Mit der Einschränkung das um das zu verwenden was ich oben gesagt hatte der gewählte Punkt auch von wirklich jeder Ecke erreicht werden kann. Die Formel scheint allerdings auch für ganz allgemeine n-Ecke zu gelten. Man wird sich also später noch überlegen müssen wie man den Beweis für solche n-Ecke zu formulieren hat die keinen Punkt enthalten von dem aus ich jeden Punkt erreichen kann. |
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| 16.07.2008, 20:09 | steven | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeichne dir einfach mal ein 5-Eck und zeichne dir anschließend 5 Dreiecke ein. Wie du weißt ergibt die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck 180°. Du willst ja aber nicht ALLE Winkel sondern nur die Winkel an den Ecken. Aber wenn du die Winkel die an dem Mittelpunkt anliegen (zusammen ergeben sie immer 360°9 abziehst kannst und somit die gewünschte Summe erhalten. Mach dir mal ein konkretes Bsp dazu. 
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| 17.07.2008, 14:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessiert das den Fragesteller noch nach mehr als 3 Jahren? Bitte doch erst mal auf das Datum sehen, bevor man wild drauf los Antwort postet. mY+ |
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| 17.07.2008, 16:56 | mathemal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab mir das gestern auch mal angeschaut und mich würde auch interessieren wie man das mathematisch beweist. Mir ist klar geworden, dass man mit jeder neuen Ecke in neues Dreieck erzeugen kann und somit komm ich auf die Formel: (welche ja dieselbe ist) Die -2 erschließt sich daraus, dass man mit 2 Ecken keine Fläche erzeugen kann. Aber wie leitet man das mathematisch her? |
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| 17.07.2008, 17:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige es für n = 3 und dann mit VI. 
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| 17.07.2008, 18:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss man nicht einmal. Dass ein beliebiges konvexes n - Eck von einem Eckpunkt aus in n-2 Teildreiecke zerlegt werden kann, ist trivial. Das dann mal 180° und gut ist es. mY+ |
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| 17.07.2008, 18:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja soferne es konvex ist |
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| 17.07.2008, 18:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht ja in meinem Text. mY+ |
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| 17.07.2008, 23:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein text bezog sich auf die ursprüngliche aufgabe, und da steht nix von konvex. na egal, jeder wie er will 
was letztlich die (triviale) behauptung ist, die es m.e. zu beweisen gilt, oder
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| 11.02.2010, 06:53 | Chrefole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathe n-eck: Das "N" steht für die summe der ecken wie z.B. Dreieck: 3-2 * 180 = 1 * 180 = 180. |
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