5. wurzel einer komplexen zahl |
| 17.11.2007, 17:20 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
| 5. wurzel einer komplexen zahl habe aber nun ein kleines prob mit meinen matheaufgaben werde mal versuchen so gut wiemöglich meinen stand zu erläutern zum 1. problem: Aufgabe 11 Es sei w = ¡2. Berechnen Sie die 5. Wurzeln zi; i = 1; : : : ; 5 aus w. Zeichnen Sie diese in der Gau¼schen Zahlenebene. ich weiß das man dies in der trigonometrischen form löst nur weiß ich nich wie man auf denn winkel phie und auf r kommt wir hatten als beispiel 4. wurzel aus 1 = z -> z^4-1=0 da ist r=1 und phie=0 und als 2. bsp. w=i -> i^(1/Cool =z r=1 phie=pi/2 wär das bei der 5. wurzel von -2 = z-> z^5+2=0 mit r = wurzel 2 und phie=0 ? oder liege ich total falsch? dann hätte ich noch ne frage zu der: Aufgabe 12 Gegeben sei die Gleichung. z^4 - 2iz^2 + 8 = 0 a) Wieviele LÄosungen hat die Gleichung in denn komplexen zahlen ? b) Bestimmen Sie alle Lösungen dieser Gleichung. zua) hat 4 lösungen zub) z1=wurzel(i(1+wurzel7)) z2=- " (i(1+ " 7)) z3= " (i(1 - " 7)) z4=- " (i(1 - " 7)) stimmt das? die aufgabe kam mir zu leicht vor, im gegensatz zu denn die wir sonst immer bekommen, wenns falsch ist schreibe ich mal meinen rechenweg dazu, is mir jetzt zuviel aufwand^^ würde mich sehr über ein paar antworten freuen |
|||||||||||
| 17.11.2007, 17:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: 5. wurzel einer komplexen zahl
Was ist denn nun w? Ist w=2i oder w=-2 ? Wie dem auch sei. Am besten wandelst du die Zahl erstmal in die Exponentialform (bzw. trigonometrische Form) um. Und verwende bitte Latex. |
|||||||||||
| 17.11.2007, 17:43 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
oh w=-2 und was is latex?? |
|||||||||||
| 17.11.2007, 17:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
| RE: 5. wurzel einer komplexen zahl Beispiele für Latex siehst du hier: http://www.matheboard.de/formeleditor.php
Also w = -2. Für die Exponentialform brauchen wir nun r und phi. Mit deinen Werten hätten wir: Also das ist nicht -2. Versuche es noch einmal. 
|
|||||||||||
| 17.11.2007, 18:24 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
wir haben das aber in der trigonometrischen form gemacht würde nach unser beispiel rechnung so ausschauen 5.wurzel(w) = z w^1/5=z z = r^1/5 (cos(phie+2k )+i sin(phie+2k ))^1/5 dann wird einfach eingesetz für k=o,1,2,3,4 nur brauche ich halt r und phie und ich weiß net wie man das aus w bekommt genauso weiß ich net warum man da 2k mit hin schreiben muss unse mathe professorin kann überhaupt net erklären :/ und in denn übungen zu der vorlseung hatten wa das noch net mit nur w gegeben und sorry bekomme das mit denn latex zeug net hin der zeigt das alles net so an wies sein soll |
|||||||||||
| 17.11.2007, 18:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
r ist der Abstand der komplexen Zahl zum Nullpunkt und phi ist der Winkel zwischen x-Achse und dieser Zahl. Das sollte bei -2 kein Problem sein. Und wegen Latex: wenn du bei meinem Beitrag auf Zitat klickst, bekommst du den Code. |
|||||||||||
| Anzeige | |||||||||||
|
|
|||||||||||
| 17.11.2007, 18:54 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
ich weiß doch was r und phie r=|z| und phie=sin y/r oder cos x/r oder tan y/x nur ich habe bei w=-2 keine x und kein y, ich weiß also nicht wie man w-2 die form z=x+iy macht deswegen is ja meine frage ob w=-2 = +2 ist oder ob das -2i ist |
|||||||||||
| 17.11.2007, 18:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Dann wird es allerhöchste Zeit, daß du dir mal ein Koordinatensystem malst, bei der -2 ein dickes Kreuzchen malst und dann mal die Koordinaten abliest. |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:04 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
so ahbe mich mal angemeldet so ich habe nur w=-2 gegeben und das ich die 5. wurzeln berechnen soll ich kann doch aus w=-2 nix ablesen weder r noch denn winkel oder irre ich mich jetzt da? kann doch net einfach bei -2 die kords ablesen die wären dann ja z=-2+0i und davon das r is 2 und net und warum soll ich die exponentialform benutzen nimmt man nich eigendlich denn fundamentalssat der algebra um sowas zu lösen? edit: wenn das so is mit dem w dann is das ja ganz einfach :/ |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Da irrst du dich. Wie ich schon sagte, ist r der Abstand zum Nullpunkt. Welchen Abstand hat wohl -2 von (0; 0) ? Und phi ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Strecke (0; 0) bis (-2; 0).
Genau so einfach geht das.
Weil man damit sehr schön Potenzregeln anwenden kann.
Nein. |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:29 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
| RE: 5. wurzel einer komplexen zahl ich kann das garnet mit der expo form rechen, weil meine 1. gleichung nun so aussehen würde (komischerweise kommt im forum immer ein fehler wenn ich noch [latex" "\latex] davor bzw dahinter setze, wenn man das aber im formeleditor rein kopiert werden se ordentlich angezeigt) k=0 z1= z1=1.14... k=1 z2= z2= x+i*y (habe ich net ausgerechnet) . . . k4 z4= wird das nich so in der art gemach? die ergebnisse zeichne ich dann alle in ks und dann müssten 5 vektoren vom o punkt aus raus kommen und 5 gleich große winkel oder bin ich jetzt bei ner ganz andern rechnung angekommen? EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: 5. wurzel einer komplexen zahl
Die Winkel sind nicht alle gleich groß, sondern unterscheiden sich um 2*pi/5. Im übrigen hast du mit dem falschen Winkel phi gerechnet.
Es muß ja auch
|
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:35 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
wieso is phi nicht 0 ?? ja ich mein vom optischen her sind sie aber gleich groß ^^ ach deswegen die 2kPI |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Nochmal, was ich schon oben fragte: Was ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Strecke (0; 0) bis (-2; 0)? Und wegen Latex siehe Beitrag davor. |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:42 | meistro87 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
ich weiß ich dachte nur wenn ichs richtig mit klammern schreibe sieht man es nicht da es dann verschwindet scheiße hast recht is ja minus 2 net plus dann ist der winkel natürlich pi ok dann werde ich das mal durchrechnen^^ kannste vlt noch sagen ob die andere aufgabe so richtig gelöst ist? danke schon mal für deine hilfe ohne dich hätte ich stress ohne ende am montag gehabt^^ |
|||||||||||
| 17.11.2007, 19:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Habe das mit dem Latex mal verbessert.
Habe jetzt keine Zeit mehr. Vielleicht schaut sich das ein anderer an. Bin morgen aber wieder da. |
|||||||||||
| 19.11.2007, 18:54 | meistro | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
so kann geschlossen werde habe alles fertig und die andere aufgabe habe ich auch nochmal durchgerechnet |
|||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
