ggT	Neue Frage »

17.11.2007, 17:26	Ela.Martin	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT Hallo. Ich soll folgendes begründen: $\begin{eqnarray} ggT(\frac{a}{d},\frac{b}{d})=1,d=ggT(a,b) \end{eqnarray}$ Ein Zahlenbespiel habe ich bereits gefunden, aber das wird wohl nicht reichen. Wenn ich d einsetzte, läss sich dann das ggT in der Klammer mit dem davor kürzen? Gibt es davor Rechenregeln? Schon mal danke im Voraus.
17.11.2007, 17:36	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ein gemeinsamer Teiler von $\begin{eqnarray} \frac ad \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac bd \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} dx\|a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} dx\|b \end{eqnarray}$ . Was folgt daraus für x?
17.11.2007, 17:42	Ela.Martin	Auf diesen Beitrag antworten »
d*x \| (a+b) (Summenregel) x\| ((a+b)/d) x\|(a/d + b/d) aber da dreht man sich doch im kreis oder?
17.11.2007, 17:47	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du drehst dich im Kreis, nicht ich. Was wäre, wenn $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ ? Beachte, dass d der größte gemeinsame Teiler von a und b ist.
17.11.2007, 17:58	Ela.Martin	Auf diesen Beitrag antworten »
x kann maximal d sein oder?
17.11.2007, 19:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche $\begin{eqnarray} x\geq1 \end{eqnarray}$ gilt denn $\begin{eqnarray} dx\leq d \end{eqnarray}$ ? Beachte $\begin{eqnarray} d\geq1 \end{eqnarray}$ .
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