Kegelaufgaben

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Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelaufgaben
Hallo an alle, ich hoffe ihr könnt mir irgendwie bei zwei für euch eher leichten Aufgaben helfen:

1. Die Mantelfläche M eines Kegels ist fünfmal so groß wie seine Grundfläche. Gib die Mantellinie s und das Kegelvolumen V in Abhängigkeit vom Radius r an.

2. Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c wird um eine Kathete gedreht. Drücke das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des entstandenen Körpers durch c aus.

Bei der 1. habe ich versucht Formeln gleichzusetzen aber ohne jeglichen Erfolg und bei . der 2. verstehe ich überhaupt nicht das Prinzip!

Edit: Titel gestrafft
Johko
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2)
kannst du dir das überhaupt vorstellen?
du weißt was ein rechtwinkliges gleichschenkliges dreieck ist?
nimm dein geodreieck und lass es rotieren => vorstellung.
dann überlege, was für das volumen eines kegels gilt und stelle dieses auf (in abhängigkeit von grundfläche und höhe)
drücke die noch unbekannten größen alle durch c aus.

zu 1)
flächeninhalt von mantelfläche? grundfläche?
 
 
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Formel für Mantelfläche ist: r*s*pi
Und die für Grundfläche: r²*pi

5*r*s*pi=r²*pi

5*s*pi=r*pi

5*s=r

Geht das überhaupt so?

Also bei der 2. Aufgabe fällt es mir schwer es sich vorzustellen und auch die Fragestellung verwirrt mich! Hammer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst die grundfläche mal 5 nehmen, denn der mantel ist 5 mal so groß!
d.h. 5*grundfläche=mantelfläche, nicht andersrum!

zur vorstellung von b)
hast du denn schon mal dein geodreieck um eine der beiden katheten rotiern lassen?
das hilft enorm zur vorstellung!
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

r*s*pi=r²*pi*5

s=r*5

Heißt das jetzt, dass die Mantelline 5r ist?

Wie kann ich die Frage "Gib das Kegelvolumen V in Abhängigkeit vom Radius r an.", deuten?
Was ist mit Abhängigkeit gemeint?

zu b) Soll ich mir das Geodreick dreidimensional vorstellen? Wäre es möglich das sich die Hypthenuse c verkleinert?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie bwerechnest du denn das kegelvolumen?
eine quadratfläche gibt man z.b in abhängigkeit von der seitenlänge a als:
A(a)=a² an
der umfang wäre dann U(a)=4a
verstehst du nun, was mit in abhängigkeit angeben gemeint ist?

das geodreieck wird ja um eine kathete (kurze seite) gedreht und dadurch entsteht der drehkörper.
das ist nur eine vorstellung, es entsteht ein kegel mit welchen ausmaßen?
gib das volumen erst allgemein mit G (=kreisfläche) und h an, ersetze diese dann durch ausdrücke mit c.

mfg jochen
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich rechne das mit b) mal morgen, aber bei a) müsste dem Zufolge s=5r stimmen! verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

s=5r stimmt! Freude
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also s=5r stimmt, aber wie komme ich auf das Volumen. Da kann man ja nichts mehr einsetzen.

Bei b) ist das allgemeine Volumen doch: 1/3*G*h oder 1/3*r²*pi*h

Und die Oberfläche ist: G+M oder r²*pi + r*s*pi

Aber wie soll ich diese Formeln durch und mit c ausdrücken, ich verstehe nicht was durch die Drehung bezweckt wird!? traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, du musst dir jetzt an einer skizze verdeutlichen, wie du höhe h, grundradius r und mantellinie s durch c ausdrücken kannst.

h und r zum beispiel sind ja die schenkel des dreiecks.... s ist die hypotenuse selbst......

stichwort: skizze und pythagoras!
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Die Höhe und und der Radius sind gleich groß.

h wäre dem nach: s²-r²
r wäre dann: s²-h²
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kegelfanatiker
Die Höhe und und der Radius sind gleich groß.

h wäre dem nach: s²-r²
r wäre dann: s²-h²

beachte: s ist dein c, mit dem sollst dus ja auch angeben....

es gilt: c²=h²+r² mit r=h
wie kommst du denn auf obige angabe?
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Um r rauszubekommen muss man folgendes rechnen:

h²+r²=c²

r²=c²-h²
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte aber auch r=h, damit geht das noch einfacher!
damitr kannst du direkt r=h="irgendwas von c" angeben.


dann wirst du auch einsehen, dass du oben die quadrate vergessen hast!
Zitat:
h wäre dem nach: s²-r²
r wäre dann: s²-h²
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe LOED aber ich kapiere es einfach nicht! Ich versuche es einfach mal! verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
h²+r²=c²

das war richtig, denn h,r sind ja genau die katheten deines rotationsdreiecks.
setze nun noch für h r ein (gleichschenklig!) und forme dann nach h um...
du bekommst dann h(c)=...... und r(c)=h(c)

dann nur noch h und r in obige formeln einsetzen und du bekommst V(c)=... und M(c)=...
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zu a), ich glaube ich habe die Lösung:

r*s*pi=r²*pi*5
s*pi=r*pi*5
s=5r

r²+h²=s²
h²=(5r)²-r²
h= Wurzel aus: (4r)²
h=4r

Volumen: 1/3*r²*pi*4r

Ist die a) jetzt so richtig? Bei b) komm ich einfach nicht rein!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
h²=(5r)²-r²
h= Wurzel aus: (4r)²


ACHTUNG! denkfehler!

was ist (5r)²-r²?? das ist nicht 4r², denn auch die 5 will quadriert werden!
sonstige idee gut!
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ist H dann nur 5?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, h hängt schon von r ab!

ganz ruhig!

h²=(5r)²-r²

rechne erst (5r)² aus, ziehe davon r² ab....
und bitte auch die 5 quadrieren!
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

h²=(5r)²-r²
h²=25r²-r²
h²=24r²
h=4,89889486r =4,9r
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, so isses richtig, aber bitte nicht runden!

h²=24r² ist richtig, du bekommst dann h=wurzel(24)*r
eigentlich müsstest du sogar h=+/- wurzel.... schreiben, aber negative längen wollen wir gar nicht beachten!

jetzt hast du h(r) und kannst einsetzen!
Kegelfanatiker Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe, Loed! Wir haben heute in Mathe alles besprochen und ich habe es verstanden!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

prima, poste doch der vollständigkeit halber noch eure lösungen hier rein, damit auch andere interessenten diese schwarz auf weiß vor sich haben.
das wäre sehr lieb!

mfg jochen
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