Lineare Algebra

17.11.2007, 19:31

BeautyM

Lineare Algebra

Eine Firma stellt zwei verschiedene Produkte her, für die 3 versch. Maschinen A,B,C benötigt werden. A hat max Laufzei 170 Std., B 150Std., C180 std. Fertigt man Produkt 1, benötigt man A 1 Std.,B 1 std, C nicht. Produkt 2: 2 Std. A, 1 Std. B, 3 Std. Maschine C. Sei x,y größer/gleich 0, Anzahl ME Produkt 1 und Produkt 2.

1. Bestimmen Sie graphisch alle Paare (x,y) aus R^2 von ME der Produkte 1 und 2, die produziert werden können.

2. Bestimme Sie Funktion f, welche in Abhängigkeit von x größer/gleich 0 die Anzahl y=f(x) von ME von Produkt 2 angibt, welche max. produziert werden kann, ohne Kapazität zu überschreiten. Bestimmen sie den Definitionsbereich der Funktion f und zeichnen Sie den Graphen der Funktion f in ein Koordinatensystem

Soo, ich hab keine Ahnung was hier verlangt ist??? ich hab eine Tabelle gemacht und irgendwas eingetragen, was ich meine, aber ich überhaupt keinen Ansatz von was ich das graphisch darstellen soll. Woher soll ich die Koordinaten nehmen. Ausserdem ist das doch eine Fläche oder nicht???? Mein Ansatz wäre:

$\begin{eqnarray*} 1x_1 + 2x_2 = 170<br /> 1x_1 + 1x_2 = 150<br /> 3x_2 = 180 \end{eqnarray*}$ .

Dann müsste ich ja eigendlich rausbekommen, wieviel Produkte ich von 1 u. 2 herstellen kann.... Das ist aber nicht gefragt! Sorry, ich mach Geowissenschaften und nicht Mathematik und die Aufgabenstellung ist irgendwie chinesisch formuliert! Ich weiss gar nicht, was die wissen wollen???
Wär nett, wenn ihr mir das irgendwie wie einem Legastheniker erklären könntet!

Danke!

unglücklich

17.11.2007, 21:43

outSchool

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Hallo,

Das Produkt 1 benötigt 1 Std. Maschine A und 1 Std. Maschine B, also:

$\begin{eqnarray*} P_1(1)=1 \cdot A + 1 \cdot B \end{eqnarray*}$

Für Produkt 2 gilt:

$\begin{eqnarray*} P_2(1)=2 \cdot A + 1 \cdot B + 3 \cdot C \end{eqnarray*}$

Was kann nun maximal produziert werden. Wenn ich nur Produkt 1 produziere ist das:

$\begin{eqnarray*} P_{1max}=P_1(150)=150 \cdot A + 150 \cdot B \end{eqnarray*}$ (wird begrenzt durch Maschine B).

Wenn ich nur Produkt 2 betrachte ist das:

$\begin{eqnarray*} P_{2max}=P_2(60)=120 \cdot A + 60 \cdot B + 180 \cdot C \end{eqnarray*}$ (wird begrenzt durch Maschine C).

Maschine C wird für Produkt 1 nicht benötigt und Maschine A hat noch 30 und B 60 Stunden frei. Also kann ich noch

$\begin{eqnarray*} P_1(30)=30 \cdot A + 30 \cdot B \end{eqnarray*}$ produzieren.

Zeichne einen Graphen mit x- und y-Achse. Auf der x Achse wird die Stückzahl von Produkt 1 und auf der y-Achse die Stückzahl von Produkt 2 abgetragen. Die Randbedingungen hast Du ja schon, also die Paare

$\begin{eqnarray*} (x,y) = (30, 60) \text{ und } (x,y) = (150,0) \end{eqnarray*}$

Ermittle jetzt die Paare (x,y) für Produkt 2 = 59, 58, . . . , 2, 1 und trage sie in den Graphen ein, dann bist Du mit Aufgabe 1 fertig. Den Definitionsbereich hast Du für Aufgabe 2 auch schon und die Funktion y = f(x) zu bestimmen, dürfte auch nicht mehr schwierig sein.

18.11.2007, 10:43

BeautyM

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Okeee, aber warum bei Produkt 2: 60 mal C, weil das der größte gemeinsame Teiler ist? Und wieso hat B bei Produkt 1 noch 60 Über?
Die Gesmtkapazität beträgt doch 150, da ist doch nichts mehr über????

Und dann soll ich auch noch alle Paare von 59 bis 1 ermitteln? Das dauert ja JAAAHRE?
Das ist doch alles bloß ein böser Traum , oder??? Hilfe

18.11.2007, 18:36

outSchool

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Zitat:

Original von outSchool
Maschine C wird für Produkt 1 nicht benötigt und Maschine A hat noch 30 und B 60 Stunden frei. Also kann ich noch

$\begin{eqnarray*} P_1(30)=30 \cdot A + 30 \cdot B \end{eqnarray*}$ produzieren.

Richtig ist: Maschine A hat noch 50 und B 90 Stunden frei. Dann kann noch

$\begin{eqnarray*} P_1(50) = 50 \cdot A + 50 \cdot B \end{eqnarray*}$

produziert werden. Die Randbedingungen sind die Paare

$\begin{eqnarray*} (x,y)= (50,60) \text{ und } (x,y)= (150,0) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von BeautyM
Und dann soll ich auch noch alle Paare von 59 bis 1 ermitteln?

Du musst das nicht, aber Du sollst verstehen um was es geht.
Ermittle die Paare (x,y) für Produkt 2 = 59, 50, 40, 30, 20 und berechne die Stückzahlen für Produkt 1. Für Produkt 2 < 20 Stück ändert sich dann die Regel für Produkt 1.

19.11.2007, 18:25

BeautyM

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Soo, hab die Aufgabe immer noch nicht gelöst, warum 50? Mir ist das nicht klar, woher das kommt

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