| 18.11.2007, 09:01 |
flo85 |
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Freie Gruppe
Hallo,
es geht um eine Aufgabe zu freien Gruppen:
Sei F die freie Gruppe mit den zwei Erzeugern x, y. Finde eine Untergruppe von F vom Rang 3.
Freie Gruppen werden ja durch ihre Erzeuger und bestimmte Relationen bestimmt. Nehme ich nun das Element [x,y] (Kommutator), so sieht man leicht, dass es nicht äquivalent zu x bzw. y ist, da es durch elementare Transformationen nicht in dieselben überführt werden kann. Deswegen würde ich die freie Gruppe U := <x,y,[x,y] | ...> betrachten, die ja offenbar Rang 3 hat. Nun bleibt jedoch die Frage stehen, ist U überhaupt eine freie Gruppe bzw. ist {x,y,[x,y]} zulässige Basis ? (ich meine ja) |
