Urbild

18.11.2007, 11:05

BeautyM

Urbild

Sei f das Polynom dritten Grades mit der Ableitung :

$\begin{eqnarray*} f': [-1,5] \to \mathbb R , x\mapsto 3x^{2} - 18x + 24 \end{eqnarray*}$ , von
$\begin{eqnarray*} f: [-1,5] \to \mathbb R , x\mapsto x^{3} - 9x^2 + 24x - 5 \end{eqnarray*}$ .

Bestimmen sie die Nullstellen von f' und die Bereiche in denen $\begin{eqnarray*} f ' \geq 0\text{ (bzw. } f' \leq 0 ) \end{eqnarray*}$ ist.

In diesen Bereichen ist dann f streng nonoton steigend (bzw. fallend).
Bestimmen Sie hiermit das Urbild $\begin{eqnarray*} f^{-1}([-5,11]) = {[x\in [-1,5]/f(x)\in [-5,11] } \end{eqnarray*}$

P.S.: die kleine 4 soll das Ableitungszeichen sein!!

Auch wieder so ne tolle Aufgabe. Kläht da irgendwas an die Tafel der Prof. und daraus soll man schlau werden!!!

Also, die Nullstellen meine ich rausgefunden zu haben bei [3,4]. Jetzt hab ich in meinem Schulbuch gelesen, daß das Urbild wohl die Umkehrfunbktion der Stammfunktion sein soll.... In diesem Fall, wär sie größer = 0, deshalb monoton wachsend. Das wär ja noch erklärbar...Wieso steht da in Klammern "fallend"? Die Funktion ist doch immer größer als 0, oder nicht.

Desweiteren meine ich, daß ich jetzt nach x umstellen soll( die Stammfunktion), um das Urbild rauszufinden... Erstens: Ist das richtig? Zweitens: Wie mach ich das? Mit Polynomdivision?

Ich krieg die Krise!!!! Tränen

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

18.11.2007, 13:47

Dual Space

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RE: Urbild

Zitat:

Original von BeautyM
Bestimmen Sie hiermit das Urbild $\begin{eqnarray*} f^{-1}([-5,11]) = {x\in [-1,5]/f(x)\in [-5,11]} \end{eqnarray*}$

Was soll das auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens denn bedeuten? Ist das schon deine Lösung???

18.11.2007, 15:09

BeautyM

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RE: Urbild
Ich hab keine Ahnung! Leider! Hab gerade noch mal geschaut, so steht es in der Aufgabe

19.11.2007, 18:27

BeautyM

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19.11.2007, 19:11

Dual Space

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Kannst du die Aufgabe mal einscannen?

19.11.2007, 20:22

outSchool

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Betrachte die Graphen der Funktion f(x) und f'(x):

Warum spielen Stetigkeit und Monotonie beim Bilden der Umkehrfunktion eine Rolle?
Was sagen die Nullstelle(n) und der(die) Extremwert(e) der Ableitung f'(x) über den Verlauf der Funktion f(x) aus?
Wie bilde ich die Umkehrfunktion(en), wenn auf dem definierten Intervall die Funktion die Monotonie wechselt?

Zitat:

Original von BeautyM
Auch wieder so ne tolle Aufgabe. Kläht da irgendwas an die Tafel der Prof. und daraus soll man schlau werden!!!

Die Aufgabe ist schon toll, da sie nur Schulwissen aus der Mittelstufe auffrischt.

@Dual Space: Ich zieh mich wieder zurück.

21.11.2007, 17:49

BeautyM

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Ok, hab die Aufgabe mittlerweile raus! Danke!

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