Kreisfunktion in Polarkoordinaten

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MeisterPropper Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisfunktion in Polarkoordinaten
Hi,
kann mir bitte jemand erklären wie man die Kreisfunktion in Polarkoordinaten herleiten klann?
Die Funktion ist ja f(phi)=m*sin(phi) oder? Muss die für ne Arbeit herleiten können, weiß aber nicht, wie ich das machen soll.

mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es geht um einen Kreis vom Radius um den Ursprung. Um einen Graphen in Polarkoordinaten zu beschreiben, läßt man einen Strahl sich um den Ursprung drehen. Man beginnt mit der positiv gerichteten -Achse (Winkel ), dreht dann gegen den Uhrzeigersinn über die positiv gerichtete -Achse (Winkel ), die negativ gerichtete -Achse (Winkel ) und die negativ gerichtete -Achse hinweg (Winkel ), bis man wieder bei der positiv gerichteten -Achse (Winkel ) ist.
Dieser Fahrstrahl trifft nun, wenn er gerade den Winkel einnimmt, die Kurve in einem Punkt. Dieser hat eine gewisse Entfernung vom Ursprung, die natürlich von abhängt, daher als Funktion von aufgefaßt werden kann. Und beim Kreis ist diese Funktion denkbar einfach. Welche Entfernung hat denn ein Kreispunkt vom Ursprung, wenn der Fahrstrahl gerade beim Winkel ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was MeisterPropper geschrieben hat, sieht eher nach einem Kreis mit dem Radius um dern Mittelpunkt aus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und zur Unterstützung von Arthurs Beitrag noch ein Bild.
MeisterP Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich bräuchte also eine Formel mit der man bei dieser Grafik r durch phi (wie schreibt man das hier im Forum) berechnen kann, allerdings für r allgemein und nicht r=1. Außerdem sollte man den Kreismittelpunkt selbst wählen können.

dankeschön



Mit Zunge
MeisterP Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das nach deinem Bild richtig? Der Satz von Thales sagt mir so nichts. unglücklich
 
 
MeisterPropper Auf diesen Beitrag antworten »

Werde daraus noch nicht so wirklich schlau...
MeisterPropper Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so wie auf dem Bild richtig, und reicht als Beweis? Ist echt wichtig, brauch das für eine Facharbeit, die ich morgen abgeben muss.

mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man wird nicht schlau daraus, was du eigentlich willst. Willst du

- eine allgemeine Formel für einen Kreis in Polardarstellung? (umständlich)
- oder die Formel im speziell gezeichneten Kreis? (leicht)
MeisterPropper Auf diesen Beitrag antworten »

Ich suche eine allgemeine Formel für die Kreisdarstellung in Polarkoordinaten.
Wäre das den für den Fall richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für einen beliebigen Kreis ist die Sache relativ aufwendig. Denn wenn du den Fahrstrahl vom Ursprung über den Kreis fahren läßt, so wird der Kreis im allgemeinen zweimal geschnitten. Es ist daher gar nicht möglich, die Entfernung des Kreispunktes vom Ursprung als Funktion des Fahrstrahlwinkels anzugeben. Du wirst da im Regelfall mit zwei Funktionen arbeiten müssen. Für einen konkreten Sachverhalt sollte man in der Mathematik immer die geeignete Darstellung verwenden. Und Polardarstellungen für allgemeine Kreise sind alles andere als geeignet.

Im konkreten Fall (Zeichnung) kannst du den Abstand eines Kreispunktes vom Ursprung in Abhängigkeit vom Fahrstrahlwinkel angeben. Du mußt dazu begründen, warum in den von mir gezeichneten Dreiecken an den eingezeichneten Stellen tatsächlich derselbe Winkel vorkommt. Mit Hilfe der Definition vom Sinus im rechtwinkligen Dreieck findest du dann:



wobei den Abstand des Kreispunktes vom Ursprung bezeichne. Es gilt daher



In deiner Formel fehlt das . Die ist also falsch. Und einen Gedanken solltest du auch noch darauf verwenden zu begründen, warum die Beziehung auch für richtig ist. Beachte dazu die Formel .
MeisterPropper Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche also eine Parameterdarstellung mit dem Parameter phi , oder?
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