Stochastik-Aufgabe

18.11.2007, 12:27

Stahlhammer

Stochastik-Aufgabe

Hallo!
Rebecca nimmt 10 vers. CDs aus dem CD-Ständer und legt sie in zufälliger Reihenfolge auf den CD-Wechsler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zufällig "CD1", dann "CD2" und dann "CD3" aufgelegt hat?
Ich hätte es jetzt so gelöst:
Anzahl aller möglichen Ergebnisse: $\begin{eqnarray*} 10!=3628800 \end{eqnarray*}$
Anzahl aller günstigen Ergebnisse: $\begin{eqnarray*} 3!=6 \end{eqnarray*}$
Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(X)=\frac{3!}{10!}=0,0001653% \end{eqnarray*}$

oder ist dieser Weg nun richtig:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{720} = 0,138% \end{eqnarray*}$

oder dieser Weg:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}}=0,83% \end{eqnarray*}$

18.11.2007, 13:14

Dual Space

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RE: Stochastik-Aufgabe

Zitat:

Original von Stahlhammer
Anzahl aller möglichen Ergebnisse: $\begin{eqnarray*} 10!=3628800 \end{eqnarray*}$
Anzahl aller günstigen Ergebnisse: $\begin{eqnarray*} 3!=6 \end{eqnarray*}$

Anzahl der günstigen Ereignisse ist aber $\begin{eqnarray*} 7! \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Damit ist dein erster Weg der gleiche wie der zweite. Dein dritter Vorschlag ist falsch.

18.11.2007, 13:22

Stahlhammer

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Das mit der Anzahl der günstigen Ergebnisse verstehe ich noch nicht so ganz. Mich interessieren doch eigentlich nur die 3 ersten "Plätze", warum muss man dann 7! rechnen? Kannst du mir das genauer erklären?

18.11.2007, 13:28

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A=CD 1
B=CD 2
C=CD 3
X= Der Rest der Cd's

A B C X X X X X X X
1*1*1*7*6*5*4*3*2*1 (Möglichkeiten)
$\begin{eqnarray*} =7! \end{eqnarray*}$

18.11.2007, 13:39

Stahlhammer

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ok, danke, das ist jetzt verständlich, nochmal eine Aufg. zum Verständnis:
10 Rennläufer nehmen an einem Rennen teil, alle haben gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Startnummer 1,2 und 3 auch als 1., 2. bzw. 3. ins Ziel kommen?
- das dürfte das gleiche wie bei der Aufgabe vorher dann sein, ne?

b)Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Rennläufer mit der Startnummer 1 bis 3 nicht unter den ersten 3 sind?
-Wie geht das nun? Da muss ich sicher mit einer Differenz arbeiten, oder? Mit dem Prinzip von oben wird das wohl nicht so einfach zu lösen sein?!

20.11.2007, 14:50

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Zitat:

Original von Stahlhammer
10 Rennläufer nehmen an einem Rennen teil, alle haben gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Startnummer 1,2 und 3 auch als 1., 2. bzw. 3. ins Ziel kommen?
- das dürfte das gleiche wie bei der Aufgabe vorher dann sein, ne?

Ja, Prinzip schon. Es geht hier aber um Wahrscheinlichkeiten und du musst dabei beachten(zumindest ist hier keine Einschränkung zu erkennen), dass der 1. Platzierte Startnummer 1 2 oder 3 sein kann. usw.

Zitat:

b)Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Rennläufer mit der Startnummer 1 bis 3 nicht unter den ersten 3 sind?
-Wie geht das nun? Da muss ich sicher mit einer Differenz arbeiten, oder? Mit dem Prinzip von oben wird das wohl nicht so einfach zu lösen sein? !

Ja, du musst einfach die Gegenwahrscheinlichkeit von a berechnen ( geschenkte Punkte Augenzwinkern

)

20.11.2007, 15:10

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Zu b) Ich sage nur: Aufpassen!

So wie die Aufgabe da steht, ist folgendes gemeint: Keiner der drei Genannten soll unter den ersten drei sein. Das ist definitiv nicht das Gegenteil davon, dass alle drei unter den ersten drei ankommen. unglücklich

20.11.2007, 16:26

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Dann ist die Aufgabe schlecht formuliert: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Rennläufer mit der Startnummer 1 bis 3 nicht unter den ersten 3 sind?
Das 1 sowohl 2 als auch 3 gleichzeitig nicht unter den ersten drei sind; Aber wenn der Aufgabensteller keine der 3 meint, dann wird natürlich anders (und nach dem gleichen Prinzip wie a berechnet)

code:
1:	XXX \|XXXXABC

X steht für eine beliebige Startnummer. | --> bedeutet Grenze für A, B und C. Alle Kombinationsmöglichkeiten betrachten und dann Berechnen von Wahrscheinlichkeit.

20.11.2007, 16:33

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Zitat:

Original von PG
Dann ist die Aufgabe schlecht formuliert

Finde ich diesmal nicht:

Würdest du etwa sagen "Müller, Meier und Schmidt sind nicht unter den ersten drei des Rennens", wenn der Einlauf

1.Meier
2.Schmidt
3.Krause

lautet? Augenzwinkern

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